Num circuito RLC série, a tensão eficaz no resistor, indutor e capacitor valem, respectivamente, 30 V , 90 V e 50 V . Determine o valor da tensão eficaz da fonte CA que alimenta o circuito.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuito RLC série. A gente tem as tensões eficazes no resistor, indutor e capacitor: 30 V, 90 V e 50 V, respectivamente. Nosso objetivo é descobrir qual é a tensão eficaz da fonte de CA que está alimentando todo o circuito. Para isso, vamos precisar entender como essas tensões se relacionam em um circuito RLC série.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC série, as tensões no resistor (V_R), indutor (V_L) e capacitor (V_C) não estão todas na mesma fase. O resistor está em fase com a corrente, o indutor está 90 graus adiantado e o capacitor está 90 graus atrasado. Para encontrar a tensão total da fonte (V_fonte), usamos a soma vetorial dessas tensões, levando em conta as diferenças de fase.

Passo 3

A relação entre essas tensões é dada pela fórmula:
Vfonte = raizVR^2 + (VL - VC)^2
Aqui, subtraímos V_C de V_L porque o capacitor está atrasado em relação ao indutor, então a diferença entre eles representa a componente reativa total do circuito.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Vfonte = raiz30^2 + (90 - 50)^2 = raiz900 + 1600 = raiz2500 = 50,V

Resposta

A tensão eficaz da fonte de CA que alimenta o circuito é 50 V.

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