É necessário que passe uma corrente de 100 mA pela bobina de um relé para que ele atue. Para fazêlo funcionar com uma fonte de CC são necessários 24 V e para que ele funcione corretamente em CA - 60 Hz é necessário uma tensão VRMS=160V. Determine o valor do capacitor que deve ser ligado em série com o relé para que ele funcione numa rede CA de VRMS em 60 Hz .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual valor de capacitor deve ser ligado em série com o relé para que ele funcione numa rede de corrente alternada (CA) com tensão eficaz (VRMS) de 120 V e frequência de 60 Hz. A matéria que estamos trabalhando aqui é Circuitos de Corrente Alternada e vamos precisar usar leis de Ohm para CA e a relação entre impedância e capacitância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. O relé precisa de uma corrente de 100 mA (0,1 A) para atuar. Quando ligado a uma fonte de corrente contínua (CC) de 24 V, ele funciona perfeitamente. Isso nos dá uma ideia da resistência do relé.

Passo 3

Vamos calcular a resistência do relé usando a Lei de Ohm, que diz que . Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:
Então, a resistência do relé é de 240 ohms.

Passo 4

Agora, queremos que o relé funcione numa rede de CA com VRMS de 120 V. Para isso, precisamos garantir que a corrente que passa pelo relé seja de 100 mA. Como estamos lidando com CA, a resistência não é o único elemento que afeta a corrente; precisamos considerar também a impedância do circuito.

Passo 5

Vamos calcular a impedância total necessária para que, com uma tensão de 120 V, a corrente seja de 0,1 A usando a fórmula da Lei de Ohm para CA:
Rearranjando para :
Então, a impedância total do circuito precisa ser de 1200 ohms.

Passo 6

Sabemos que a impedância total em um circuito com resistor ( ) e capacitor ( ) em série é dada por:
Onde:
  • (resistência do relé)
  • (frequência da rede)
  • é o capacitor que queremos encontrar

Passo 7

Vamos substituir os valores conhecidos na equação da impedância:
Primeiro, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para simplificar:

Passo 8

Agora, isolamos o termo que contém o capacitor:

Passo 9

Tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para :

Passo 10

Agora, resolvemos para :

Resposta

O capacitor necessário para que o relé funcione numa rede CA de 120 V RMS e 60 Hz é aproximadamente ou 2,26 mF.

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