É necessário que passe uma corrente de 100 mA pela bobina de um relé para que ele atue. Para fazêlo funcionar com uma fonte de CC são necessários 24 V e para que ele funcione corretamente em CA - 60 Hz é necessário uma tensão VRMS=160V. Determine o valor do capacitor que deve ser ligado em série com o relé para que ele funcione numa rede CA de VRMS
em 60 Hz .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual valor de capacitor deve ser ligado em série com o relé para que ele funcione numa rede de corrente alternada (CA) com tensão eficaz (VRMS) de 120 V e frequência de 60 Hz. A matéria que estamos trabalhando aqui é Circuitos de Corrente Alternada e vamos precisar usar leis de Ohm para CA e a relação entre impedância e capacitância.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. O relé precisa de uma corrente de 100 mA (0,1 A) para atuar. Quando ligado a uma fonte de corrente contínua (CC) de 24 V, ele funciona perfeitamente. Isso nos dá uma ideia da resistência do relé.
Passo 3
Vamos calcular a resistência do relé usando a Lei de Ohm, que diz que
. Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Então, a resistência do relé é de 240 ohms.
Passo 4
Agora, queremos que o relé funcione numa rede de CA com VRMS de 120 V. Para isso, precisamos garantir que a corrente que passa pelo relé seja de 100 mA. Como estamos lidando com CA, a resistência não é o único elemento que afeta a corrente; precisamos considerar também a impedância do circuito.
Passo 5
Vamos calcular a impedância total
necessária para que, com uma tensão de 120 V, a corrente seja de 0,1 A usando a fórmula da Lei de Ohm para CA:
Rearranjando para
:
Então, a impedância total do circuito precisa ser de 1200 ohms.
Passo 6
Sabemos que a impedância total
em um circuito com resistor (
) e capacitor (
) em série é dada por:
Onde:
-
(resistência do relé) -
(frequência da rede) -
é o capacitor que queremos encontrar
Passo 7
Vamos substituir os valores conhecidos na equação da impedância:
Primeiro, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para simplificar:
Passo 8
Agora, isolamos o termo que contém o capacitor:
Passo 9
Tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para
:
Passo 10
Agora, resolvemos para
:
Resposta
O capacitor necessário para que o relé funcione numa rede CA de 120 V RMS e 60 Hz é aproximadamente
ou 2,26 mF.
Exercícios relacionados
Num circuito RLC série, a tensão eficaz no resistor, indutor e capacitor valem, respectivamente, 30 V , 90 V e 50 V . Determine o valor da tensão eficaz da fonte CA que alimenta o circuito.
Um circuito série formado por um resistor e um indutor é alimentado por uma fonte CA de 10Vrms em 1 kHz . Um amperímetro ligado em série com a fonte acusa uma corrente de
e um osciloscópio registra uma tensão de pico (Vmáx) de
sobre o indutor. Determine o valor da indutância L e da resistência R.
Qual é a densidade de fluxo de um núcleo contendo 20.000 linhas e uma área da seção reta de
?