Um circuito série formado por um resistor e um indutor é alimentado por uma fonte CA de 10Vrms em 1 kHz . Um amperímetro ligado em série com a fonte acusa uma corrente de
e um osciloscópio registra uma tensão de pico (Vmáx) de
sobre o indutor. Determine o valor da indutância L e da resistência R.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito em série que tem um resistor ® e um indutor (L), alimentado por uma fonte de corrente alternada (CA) de 10 Vrms e frequência de 1 kHz. A gente tem duas informações importantes: uma corrente de 29,94 mA medida pelo amperímetro e uma tensão de pico de 10,64 V medida sobre o indutor pelo osciloscópio. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor de R e de L nesse circuito. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos RLC em série, entender como calcular a impedância e relacionar as grandezas da corrente e da tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que em um circuito série com resistor e indutor, a fonte de tensão é dividida entre a queda de tensão no resistor (
) e a queda de tensão no indutor (
). A relação fica assim:
Sabemos que a tensão total da fonte é de 10 Vrms e a corrente medida é de 29,94 mA. Vamos usar essa informação para encontrar a resistência total do circuito.
Passo 3
A resistência total
em um circuito série é dada por:
Substituindo os valores:
Então, a resistência total do circuito é aproximadamente 334 ohms.
Passo 4
Agora, vamos focar na parte do indutor. A tensão de pico no indutor
é de 10,64 V. Sabemos que a relação entre a tensão de pico e a corrente de pico no indutor é dada por:
Onde:
-
é a frequência angular ( ), -
é a indutância, -
é a corrente de pico.
Primeiro, vamos calcular
:
Passo 5
Precisamos da corrente de pico
. Sabemos que a corrente rms (
) está relacionada com a corrente de pico por:
Substituindo:
Passo 6
Agora, vamos rearranjar a equação da tensão no indutor para encontrar
:
Substituindo os valores:
Convertendo para milihenries:
Resposta
A resistência
do circuito é aproximadamente 334 Ω e a indutância
é cerca de 40 mH.