Um circuito série formado por um resistor e um indutor é alimentado por uma fonte CA de 10Vrms em 1 kHz . Um amperímetro ligado em série com a fonte acusa uma corrente de 29,94 mA e um osciloscópio registra uma tensão de pico (Vmáx) de 10,64 V sobre o indutor. Determine o valor da indutância L e da resistência R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito em série que tem um resistor ® e um indutor (L), alimentado por uma fonte de corrente alternada (CA) de 10 Vrms e frequência de 1 kHz. A gente tem duas informações importantes: uma corrente de 29,94 mA medida pelo amperímetro e uma tensão de pico de 10,64 V medida sobre o indutor pelo osciloscópio. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor de R e de L nesse circuito. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos RLC em série, entender como calcular a impedância e relacionar as grandezas da corrente e da tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que em um circuito série com resistor e indutor, a fonte de tensão é dividida entre a queda de tensão no resistor ( Vtotal = VR + VL ) e a queda de tensão no indutor ( ). A relação fica assim:
Sabemos que a tensão total da fonte é de 10 Vrms e a corrente medida é de 29,94 mA. Vamos usar essa informação para encontrar a resistência total do circuito.

Passo 3

A resistência total Rtotal = VrmsIrms em um circuito série é dada por:
Rtotal = 10,V0,02994,A approx 334,Omega
Substituindo os valores:
Então, a resistência total do circuito é aproximadamente 334 ohms.

Passo 4

Agora, vamos focar na parte do indutor. A tensão de pico no indutor VL = omega L I é de 10,64 V. Sabemos que a relação entre a tensão de pico e a corrente de pico no indutor é dada por:
omega = 2pi f = 2pi times 1000,Hz approx 6283,19,rad/s
Onde:
  • é a frequência angular ( ),
  • é a indutância,
  • é a corrente de pico.
Primeiro, vamos calcular :

Passo 5

Precisamos da corrente de pico Imax = Irms times raiz2 . Sabemos que a corrente rms ( Imax = 0,02994,A times 1,414 approx 0,0423,A ) está relacionada com a corrente de pico por:
Substituindo:

Passo 6

Agora, vamos rearranjar a equação da tensão no indutor para encontrar L = VLomega Imax :
L = 10,64,V6283,19,rad/s times 0,0423,A approx 10,64266 approx 0,04,H
Substituindo os valores:
L approx 40,mH
Convertendo para milihenries:

Resposta

A resistência do circuito é aproximadamente 334 Ω e a indutância é cerca de 40 mH.

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