Um circuito trifásico equilibrado tem as seguintes características: Está ligado Y-De; A tensão da fase b da fonte b é 150 ang<= 135^circ; A sequência de fases é negativa; A impedância da linha é 2+j 3 Omega / phi; A impedância da carga é 129+j 171 Omega / phi.
b. Calcule a corrente na linha na fase a

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito trifásico equilibrado conectado em Y-Δ. A gente tem uma tensão de fase, uma sequência de fases negativa, e várias impedâncias tanto da linha quanto da carga. Nosso objetivo aqui é calcular a corrente na linha na fase a. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, transformar conexões Y-Δ se necessário, e aplicar a lei de Ohm para circuitos de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a tensão fornecida. A tensão da fase b da fonte b é 150 ang<= 135^circ V. Como a sequência de fases é negativa, a sequência correta das fases será a, c, b. Isso é importante para determinar as tensões das outras fases.

Passo 3

Agora, como o circuito está conectado em Y-Δ, precisamos transformar os valores para facilitar os cálculos. Em conexão Y, a tensão de linha ( VL) está relacionada à tensão de fase ( Vphi) pela fórmula:
VL = raiz3 times Vphi
Então, vamos calcular a tensão de linha a partir da tensão de fase fornecida.

Passo 4

Calculando a tensão de fase b:
Vphi b = 150 ang<= 135^circ , V
A tensão de linha correspondente será:
VL = raiz3 times Vphi = raiz3 times 150 approx 259.81 , V
Mas como a sequência é negativa, precisamos ajustar o ângulo para as outras fases.

Passo 5

Em sequência negativa, as fases são defasadas -120° uma da outra. Então, as tensões das fases a e c serão:
Vphi a = 150 ang<= (135^circ + 120^circ) = 150 ang<= 255^circ , V
Vphi c = 150 ang<= (135^circ - 120^circ) = 150 ang<= 15^circ , V

Passo 6

Agora, vamos calcular as impedâncias totais. A impedância da linha é 2 + j3 , Omega/phi e a impedância da carga é 129 + j171 , Omega/phi. Como estamos em conexão Y, a impedância total por fase será a soma dessas duas impedâncias:
Ztotal = Zlinha + Zcarga = (2 + j3) + (129 + j171) = 131 + j174 , Omega/phi

Passo 7

Para achar a corrente na linha a, usamos a lei de Ohm para corrente alternada:
Ia = VLZtotal
A tensão de linha já calculamos como aproximadamente 259.81 , V, e a impedância total é 131 + j174 , Omega.
Primeiro, vamos calcular o módulo e o ângulo da impedância total:
|Ztotal| = raiz131^2 + 174^2 approx raiz17161 + 30276 approx raiz47437 approx 217.8 , Omega
theta = arctan(174131) approx 53.1^circ
Então, a corrente será:

Resposta

A corrente na linha na fase a é aproximadamente 1.19 ang<= -53.1^circ A.

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