O método dos dois wattímetros produz as seguintes leituras: P1=1.560 W e P2=2.100 kW, quando conectado a uma carga em triângulo. Se a tensão de linha for 220 V , calcule:
(a) a potência média por fase;
(b) a potência reativa por fase;
© o fator de potência;
(d) a impedância de fase.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema usando o método dos dois wattímetros com leituras de P1=1.560 W e P2=2.100 kW, conectado em triângulo (Δ). A tensão de linha é 220 V. Vamos calcular:
(a) a potência média por fase;
(b) a potência reativa por fase;
© o fator de potência;
(d) a impedância de fase.
Para isso, vamos precisar entender como funciona o método dos dois wattímetros em um sistema trifásico em configuração triângulo e aplicar algumas fórmulas básicas de potência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência total no sistema. No método dos dois wattímetros, a potência total ( Ptotal) é a soma das leituras dos dois wattímetros:
Ptotal = P1 + P2 = 1.560,W + 2.100,kW = 1.560,W + 2.100 times 10^3,W = 2.101.560,W
Mas como estamos lidando com um sistema em triângulo, precisamos relacionar essa potência total com a potência por fase.

Passo 3

Em um sistema trifásico em triângulo, a potência total é três vezes a potência por fase ( Pfase). Então, podemos calcular a potência média por fase dividindo a potência total por 3:
Pfase = Ptotal3 = 2.101.560,W3 approx 700.520,W
Então, a potência média por fase é aproximadamente 700,52 W.

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência reativa por fase. Sabemos que a potência aparente ( S) está relacionada com a potência ativa ( P) e a potência reativa ( Q) pela fórmula:
S = raizP^2 + Q^2
Mas antes, precisamos encontrar a corrente de linha. Em um sistema em triângulo, a corrente de linha ( Ilinha) está relacionada com a corrente de fase ( Ifase) por:
Ifase = Ilinharaiz3
Primeiro, vamos encontrar a corrente de linha usando a potência total:
Stotal = raiz3 times Vlinha times Ilinha
Como Ptotal = raiz3 times Vlinha times Ilinha times cosphi, podemos isolar Ilinha:
Ilinha = Ptotalraiz3 times Vlinha times cosphi
Mas como ainda não sabemos o fator de potência ( cosphi), vamos primeiro calcular a potência reativa usando a diferença das duas leituras dos wattímetros:
Qtotal = raiz3 times (P2 - P12)
Substituindo os valores:
Qtotal = raiz3 times 2.100,kW - 1.560,W2 = raiz3 times 2.100.000,W - 1.560,W2 approx 1.823.220,VAR
Então, a potência reativa total é aproximadamente 1.823.220 VAR. A potência reativa por fase será:
Qfase = Qtotal3 approx 1.823.220,VAR3 approx 607.740,VAR

Passo 5

Para encontrar o fator de potência ( cosphi), usamos a relação entre a potência ativa e a potência aparente:
cosphi = PfaseSfase
Primeiro, calculamos a potência aparente por fase:
Sfase = raizPfase^2 + Qfase^2 = raiz(700.520,W)^2 + (607.740,VAR)^2 approx 938.045,VA
Agora, calculamos o fator de potência:
cosphi = 700.520,W938.045,VA approx 0,747
Então, o fator de potência é aproximadamente 0,747.

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a impedância de fase ( Zfase). Sabemos que:
Zfase = VfaseIfase
Em um sistema triângulo, a tensão de fase ( Vfase) é igual à tensão de linha:
Vfase = Vlinha = 220,V
Para encontrar a corrente de fase, usamos:
Ifase = PfaseVfase times cosphi = 700.520,W220,V times 0,747 approx 4.252,A
Agora, calculamos a impedância:
Zfase = 220,V4.252,A approx 51,7,Omega

Resposta

(a) A potência média por fase é aproximadamente 700,52 W.
(b) A potência reativa por fase é aproximadamente 607,74 VAR.
© O fator de potência é aproximadamente 0,747.
(d) A impedância de fase é aproximadamente 51,7 Ω.

Exercícios relacionados