O método dos dois wattímetros produz as seguintes leituras: e , quando conectado a uma carga em triângulo. Se a tensão de linha for 220 V , calcule:
(a) a potência média por fase;
(b) a potência reativa por fase;
© o fator de potência;
(d) a impedância de fase.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema usando o método dos dois wattímetros com leituras de e , conectado em triângulo (Δ). A tensão de linha é 220 V. Vamos calcular:
(a) a potência média por fase;
(b) a potência reativa por fase;
© o fator de potência;
(d) a impedância de fase.
Para isso, vamos precisar entender como funciona o método dos dois wattímetros em um sistema trifásico em configuração triângulo e aplicar algumas fórmulas básicas de potência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência total no sistema. No método dos dois wattímetros, a potência total ( ) é a soma das leituras dos dois wattímetros:
Mas como estamos lidando com um sistema em triângulo, precisamos relacionar essa potência total com a potência por fase.

Passo 3

Em um sistema trifásico em triângulo, a potência total é três vezes a potência por fase ( ). Então, podemos calcular a potência média por fase dividindo a potência total por 3:
Então, a potência média por fase é aproximadamente 700,52 W.

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência reativa por fase. Sabemos que a potência aparente ( ) está relacionada com a potência ativa ( ) e a potência reativa ( ) pela fórmula:
Mas antes, precisamos encontrar a corrente de linha. Em um sistema em triângulo, a corrente de linha ( ) está relacionada com a corrente de fase ( ) por:
Primeiro, vamos encontrar a corrente de linha usando a potência total:
Como , podemos isolar :
Mas como ainda não sabemos o fator de potência ( ), vamos primeiro calcular a potência reativa usando a diferença das duas leituras dos wattímetros:
Substituindo os valores:
Então, a potência reativa total é aproximadamente 1.823.220 VAR. A potência reativa por fase será:

Passo 5

Para encontrar o fator de potência ( ), usamos a relação entre a potência ativa e a potência aparente:
Primeiro, calculamos a potência aparente por fase:
Agora, calculamos o fator de potência:
Então, o fator de potência é aproximadamente 0,747.

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a impedância de fase ( ). Sabemos que:
Em um sistema triângulo, a tensão de fase ( ) é igual à tensão de linha:
Para encontrar a corrente de fase, usamos:
Agora, calculamos a impedância:

Resposta

(a) A potência média por fase é aproximadamente 700,52 W.
(b) A potência reativa por fase é aproximadamente 607,74 VAR.
© O fator de potência é aproximadamente 0,747.
(d) A impedância de fase é aproximadamente 51,7 Ω.

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