Em um circuito trifásico triângulo-estrela de sequência positiva, Va b= 240 ang<= 15^circ(V) e ZY=12+j 15(Omega). Calcule as correntes de linha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito trifásico com conexão triângulo-estrela (Δ-Y) e precisa calcular as correntes de linha. O enunciado nos dá a tensão de linha volts e a impedância em estrela Ohms. Para resolver isso, vamos precisar entender como as tensões e as impedâncias se relacionam em sistemas trifásicos e como calcular as correntes a partir daí.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em uma conexão estrela (Y), a tensão de fase Vphi = VLraiz3 está relacionada à tensão de linha pela relação:
Isso porque em um sistema trifásico equilibrado, as tensões de linha são vezes maiores que as tensões de fase.

Passo 3

Vamos calcular a tensão de fase:
Vphi = 240raiz3 approx 138.56 V
A fase da tensão de fase é a mesma da tensão de linha, ou seja, .

Passo 4

Agora, com a tensão de fase conhecida, podemos calcular a corrente de fase Iphi = VphiZY usando a Lei de Ohm:
Onde Ohms é a impedância da carga em estrela.

Passo 5

Vamos calcular a magnitude da tensão de fase:
|Vphi| = 138.56 V
E a impedância |ZY| = raiz12^2 + 15^2 = raiz144 + 225 = raiz369 approx 19.21 Ohms tem módulo:

Passo 6

Agora, calculamos a magnitude da corrente de fase:
|Iphi| = 138.5619.21 approx 7.21 A
A fase da corrente de fase é:
thetaI = thetaV - thetaZY = 15^circ - tan^-1(1512) approx 15^circ - 51.34^circ = -36.34^circ

Passo 7

Com a corrente de fase determinada, precisamos encontrar a corrente de linha IL = Iphi = 7.21 ang<= -36.34^circ A . Em um sistema estrela (Y), a corrente de linha é igual à corrente de fase:

Resposta

As correntes de linha são Amperes.

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