Um sistema A B C trifásico, a três condutores, 208 volts, alimenta uma carga ligada em triângulo, onde ZA B=5llcorner 0^circ, ZB C=4llcorner 30^circ e ZC A=6llcorner-15^circ ohms. Determinar as correntes de linha e as leituras dos wattímetros nas linhas A e C para a medida da potência real e potência reativa. Considere a tensão VBC como referência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema trifásico A B C com três condutores e tensão de 208 volts. A carga está ligada em triângulo (delta) e temos as impedâncias Ω, Ω e Ω. Nosso objetivo é encontrar as correntes de linha e as leituras dos wattímetros nas linhas A e C para determinar a potência real e reativa. Vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, especialmente ligados a sistemas em triângulo, e as fórmulas para potência em circuitos AC.

Passo 2

Primeiro, como a carga está em triângulo (delta), cada impedância , e está diretamente ligada entre as fases correspondentes. Vamos considerar como referência, ou seja, V.

Passo 3

Para calcular as correntes de fase, usamos a lei de Ohm para cada impedância:
IAB = VABZAB, IBC = VBCZBC, ICA = VCAZCA
Sabemos que e devido à natureza do sistema trifásico equilibrado.

Passo 4

Calculando cada corrente de fase:
IAB = 208 ang<= -120^circ5 ang<= 0^circ = 41.6 ang<= -120^circ , A
IBC = 208 ang<= 0^circ4 ang<= 30^circ = 52 ang<= -30^circ , A
ICA = 208 ang<= 120^circ6 ang<= -15^circ approx 34.67 ang<= 135^circ , A

Passo 5

Agora, para encontrar as correntes de linha, lembramos que em um sistema delta, a corrente de linha é a soma das correntes das fases adjacentes:
IA = ICA - IAB
IC = IBC - ICA
Vamos fazer os cálculos vetoriais dessas subtrações.

Passo 6

Calculando IA = 34.67 ang<= 135^circ - 41.6 ang<= -120^circ :
IC = 52 ang<= -30^circ - 34.67 ang<= 135^circ
E IA approx ( -24.5 + j24.5 ) - ( 20.3 + j-24.1 ) = (-24.5 - 20.3) + j(24.5 + 24.1) = -44.8 + j48.6 , A :
IA approx 64.1 ang<= 133^circ , A
Realizando as subtrações vetoriais (podemos converter para forma retangular para facilitar):
IC approx (52cos(-30^circ) + j52sin(-30^circ)) - (34.67cos(135^circ) + j34.67sin(135^circ))
Convertendo de volta para forma polar:
IC approx (45.06 - j26) - (-24.5 + j24.5) = 69.56 - j50.5 , A
Fazendo o mesmo para IC approx 86.2 ang<= -35^circ , A :

Passo 7

Agora vamos determinar as leituras dos wattímetros. Em um sistema trifásico equilibrado, a potência total pode ser medida usando três wattímetros, mas como estamos focando nas linhas A e C, vamos calcular usando a fórmula de potência:
P = V cdot I cdot cos(phi)
Q = V cdot I cdot sin(phi)
Onde é o ângulo de fase entre tensão e corrente.

Passo 8

Para a linha A:
VA = VAB = 208 , V ang<= -120^circ
IA approx 64.1 ang<= 133^circ , A
phiA = 133^circ - (-120^circ) = 253^circ
cos(253^circ) approx -0.275, sin(253^circ) approx -0.962
PA = 208 times 64.1 times (-0.275) approx -3667 , W
QA = 208 times 64.1 times (-0.962) approx -12800 , VAR
Para a linha C:
VC = VCA = 208 , V ang<= 120^circ
IC approx 86.2 ang<= -35^circ , A
phiC = -35^circ - 120^circ = -155^circ
cos(-155^circ) approx -0.906, sin(-155^circ) approx -0.423
PC = 208 times 86.2 times (-0.906) approx -16200 , W
QC = 208 times 86.2 times (-0.423) approx -7570 , VAR

Resposta

As correntes de linha são aproximadamente e . As leituras dos wattímetros são , , e . Isso indica as potências real e reativa nas linhas A e C do sistema trifásico.

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