Um sistema trifásico, a três condutores, 208 volts, alimenta uma carga ligada em triângulo, onde e ohms. Determinar as correntes de linha e as leituras dos wattímetros nas linhas A e C para a medida da potência real e potência reativa. Considere a tensão VBC como referência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema trifásico A B C com três condutores e tensão de 208 volts. A carga está ligada em triângulo (delta) e temos as impedâncias Ω, Ω e Ω. Nosso objetivo é encontrar as correntes de linha e as leituras dos wattímetros nas linhas A e C para determinar a potência real e reativa. Vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, especialmente ligados a sistemas em triângulo, e as fórmulas para potência em circuitos AC.

Passo 2

Primeiro, como a carga está em triângulo (delta), cada impedância , e está diretamente ligada entre as fases correspondentes. Vamos considerar como referência, ou seja, V.

Passo 3

Para calcular as correntes de fase, usamos a lei de Ohm para cada impedância:
Sabemos que e devido à natureza do sistema trifásico equilibrado.

Passo 4

Calculando cada corrente de fase:

Passo 5

Agora, para encontrar as correntes de linha, lembramos que em um sistema delta, a corrente de linha é a soma das correntes das fases adjacentes:
Vamos fazer os cálculos vetoriais dessas subtrações.

Passo 6

Calculando :
E :
Realizando as subtrações vetoriais (podemos converter para forma retangular para facilitar):
Convertendo de volta para forma polar:
Fazendo o mesmo para :

Passo 7

Agora vamos determinar as leituras dos wattímetros. Em um sistema trifásico equilibrado, a potência total pode ser medida usando três wattímetros, mas como estamos focando nas linhas A e C, vamos calcular usando a fórmula de potência:
Onde é o ângulo de fase entre tensão e corrente.

Passo 8

Para a linha A:
Para a linha C:

Resposta

As correntes de linha são aproximadamente e . As leituras dos wattímetros são , , e . Isso indica as potências real e reativa nas linhas A e C do sistema trifásico.

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Dado que , determine e supondo uma sequência positiva .
Em um circuito trifásico triângulo-estrela de sequência positiva, e . Calcule as correntes de linha.