Um sistema
trifásico, a três condutores, 208 volts, alimenta uma carga ligada em triângulo, onde
e
ohms. Determinar as correntes de linha e as leituras dos wattímetros nas linhas A e C para a medida da potência real e potência reativa. Considere a tensão VBC como referência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema trifásico A B C com três condutores e tensão de 208 volts. A carga está ligada em triângulo (delta) e temos as impedâncias
Ω,
Ω e
Ω. Nosso objetivo é encontrar as correntes de linha e as leituras dos wattímetros nas linhas A e C para determinar a potência real e reativa. Vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, especialmente ligados a sistemas em triângulo, e as fórmulas para potência em circuitos AC.
Passo 2
Primeiro, como a carga está em triângulo (delta), cada impedância
,
e
está diretamente ligada entre as fases correspondentes. Vamos considerar
como referência, ou seja,
V.
Passo 3
Para calcular as correntes de fase, usamos a lei de Ohm para cada impedância:
Sabemos que
e
devido à natureza do sistema trifásico equilibrado.
Passo 4
Calculando cada corrente de fase:
Passo 5
Agora, para encontrar as correntes de linha, lembramos que em um sistema delta, a corrente de linha é a soma das correntes das fases adjacentes:
Vamos fazer os cálculos vetoriais dessas subtrações.
Passo 6
Calculando
:
E
:
Realizando as subtrações vetoriais (podemos converter para forma retangular para facilitar):
Convertendo de volta para forma polar:
Fazendo o mesmo para
:
Passo 7
Agora vamos determinar as leituras dos wattímetros. Em um sistema trifásico equilibrado, a potência total pode ser medida usando três wattímetros, mas como estamos focando nas linhas A e C, vamos calcular usando a fórmula de potência:
Onde
é o ângulo de fase entre tensão e corrente.
Passo 8
Para a linha A:
Para a linha C:
Resposta
As correntes de linha são aproximadamente
e
. As leituras dos wattímetros são
,
,
e
. Isso indica as potências real e reativa nas linhas A e C do sistema trifásico.
Exercícios relacionados
Considere uma circunferência de raio
, centrada na origem e no plano
. Inscrito nesse círculo, um triângulo equilátero com três cargas nos vértices no valor de
cada uma. Com base no enunciado, determine:
a) o potencial na origem;
Um cilindro de metal oco tem uma densidade de carga por unidade de comprimento de
. Um fio reto e longo, de densidade linear de carga de
está posto no centro de cilindro, ambos com o mesmo eixo. Diante dessas informações, determine: b) a densidade de carga na superfície externa do cilindro, e
Dado que
, determine
e
supondo uma sequência positiva
.
Em um circuito trifásico triângulo-estrela de sequência positiva,
e
. Calcule as correntes de linha.