Uma fonte de sequência positiva e conectada em triângulo equilibrada alimenta uma carga conectada em triângulo equilibrada. Se a impedância de carga por fase for 18+j 12(Omega) e Ia=9,609 ang<= 35^circ(A), determine IA B e VA B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma fonte que está conectada em triângulo (triângulo equilibrado) e alimenta uma carga também em triângulo equilibrada. Nós precisamos descobrir duas coisas: a corrente entre as fases A e B ( IA B) e a tensão entre as fases A e B ( VA B). Para isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos, como impedância em triângulo e relacionamentos entre correntes e tensões em conexões em triângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma conexão em triângulo equilibrada, a tensão entre as fases é a mesma que a tensão de cada fase. Ou seja, a tensão linha é igual à tensão fase. Além disso, a corrente linha é raiz3 vezes a corrente de fase, com um ângulo de 30^circ a mais.

Passo 3

A impedância da carga por fase é dada por ZL = 18 + j12 , Omega. Isso significa que cada ramo do triângulo tem essa impedância. A corrente de fase fornecida é Ia = 9,609 ang<= 35^circ , A.

Passo 4

Vamos calcular a corrente entre as fases A e B ( IA B). Em uma conexão em triângulo, a corrente entre duas fases é a diferença entre as correntes de fase correspondentes. Ou seja:
IA B = Ia - Ib
Como o sistema é equilibrado, Ib = Ia ang<= -120^circ.

Passo 5

Vamos calcular IA B:
IA B = 9,609 ang<= 35^circ - 9,609 ang<= (-85^circ)
Para facilitar, vamos converter as correntes para forma retangular:
Ia = 9,609 cos(35^circ) + j,9,609 sin(35^circ) approx 7,823 + j5,469 , A
Ib = 9,609 cos(-85^circ) + j,9,609 sin(-85^circ) approx 1,326 - j9,569 , A
Então,
IA B = (7,823 + j5,469) - (1,326 - j9,569) = 6,497 + j15,038 , A
Agora, convertendo de volta para forma polar:
|IA B| = raiz6,497^2 + 15,038^2 approx 16,01 , A
ang<= IA B = tan^-1(15,0386,497) approx 67,5^circ
Então,
IA B approx 16,01 ang<= 67,5^circ , A

Passo 6

Agora vamos encontrar a tensão entre as fases A e B ( VA B). Em uma conexão em triângulo, a tensão fase é igual à tensão linha. Vamos usar a Lei de Ohm para cada fase:
Va = Ia times ZL
Calculando:
Va = 9,609 ang<= 35^circ times (18 + j12) , Omega
Primeiro, vamos converter ZL para forma polar:
|ZL| = raiz18^2 + 12^2 = raiz324 + 144 = raiz468 approx 21,63 , Omega
ang<= ZL = tan^-1(1218) approx 33,69^circ
Então,
Va = 9,609 times 21,63 ang<= (35^circ + 33,69^circ) approx 207,6 ang<= 68,69^circ , V
Como a tensão entre as fases é igual à tensão fase, temos:
VA B = Va approx 207,6 ang<= 68,69^circ , V

Resposta

A corrente entre as fases A e B é aproximadamente 16,01 ang<= 67,5^circ , A e a tensão entre as fases A e B é aproximadamente 207,6 ang<= 68,69^circ , V.

Exercícios relacionados