Um círculo
de raio
tem seu centro
no primeiro quadrante do plano
. Determine condições sobre os números
e
de modo que
:
(a) não intersecte os eixos coordenados;
(a) não intersecte os eixos coordenados;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um círculo
com raio
e centro no ponto
que está no primeiro quadrante, ou seja,
e
. A gente precisa descobrir quais condições os números
,
e
devem satisfazer para que o círculo
não intersecte os eixos coordenados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que os eixos coordenados são o eixo
e o eixo
. Para o círculo não tocar nem o eixo
nem o eixo
, a distância do centro
a cada um desses eixos tem que ser maior do que o raio
.
Passo 3
Vamos calcular a distância do centro
ao eixo
. No plano cartesiano, a distância de qualquer ponto ao eixo
é igual ao valor absoluto da coordenada
. Como
, a distância é simplesmente
.
Passo 4
Para que o círculo não toque o eixo
, essa distância
tem que ser maior que o raio
. Então, temos:
Passo 5
De maneira similar, a distância do centro
ao eixo
é a coordenada
, já que
. Ou seja, a distância é
.
Passo 6
Para que o círculo não toque o eixo
, essa distância
também tem que ser maior que o raio
. Assim:
Resposta
As condições necessárias são que
e
.