Um círculo C de raio r>0 tem seu centro A=(x0, y0) no primeiro quadrante do plano (x0>0, y0>0). Determine condições sobre os números x0, y0 e r de modo que C :
(a) não intersecte os eixos coordenados;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um círculo com raio e centro no ponto que está no primeiro quadrante, ou seja, e . A gente precisa descobrir quais condições os números , e devem satisfazer para que o círculo não intersecte os eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que os eixos coordenados são o eixo e o eixo . Para o círculo não tocar nem o eixo nem o eixo , a distância do centro a cada um desses eixos tem que ser maior do que o raio .

Passo 3

Vamos calcular a distância do centro ao eixo . No plano cartesiano, a distância de qualquer ponto ao eixo é igual ao valor absoluto da coordenada . Como , a distância é simplesmente .

Passo 4

Para que o círculo não toque o eixo y0 > r , essa distância tem que ser maior que o raio . Então, temos:

Passo 5

De maneira similar, a distância do centro ao eixo é a coordenada , já que . Ou seja, a distância é .

Passo 6

Para que o círculo não toque o eixo x0 > r , essa distância também tem que ser maior que o raio . Assim:

Resposta

As condições necessárias são que e .

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