Utilizando os subespaços A, B e C, com as seguintes bases, respectivamente,
e a transformação linear dada por L(lx y z)=[c2 x-y 2 z+y 2 y-x+z] :
Encontre o vetor de coordenadas v=[lll-1 & -2 & 1]^T em relação a cada uma das bases. Observe que o vetor v está na base canônica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar as coordenadas do vetor v = -1 -2 1 em relação a três diferentes bases: SA, SB e SC. Isso faz parte do conteúdo de mudança de base na álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar um vetor como combinação linear dos vetores das bases fornecidas. Em cada caso, vamos montar um sistema de equações para encontrar os coeficientes que multiplicam os vetores das bases que nos dão o vetor v.
Passo 2
Vamos começar encontrando as coordenadas de v na base SA. A base SA é composta pelos vetores:
SA = 1 0 1 , -1 0 0 , 1 1 1
Queremos encontrar escalares c1, c2, e c3 tais que: