Seja o operador linear tal que .
Obtenha T(x, y, z).
(COLOQUE A RESPOSTA ABAIXO DO QUADRO DE RESPOSTAS, NA PRIMEIRA PÁGINA).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o operador linear [T]beta^alpha = 1 & 0 & 1 2 & 1 & 1 -1 & 1 & -3 dado que a matriz que representa nas bases e é:
Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar uma matriz a um vetor para obter a transformação linear correspondente. Basicamente, multiplicamos a matriz pelo vetor para encontrar .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aplicação de um operador linear T(x, y, z) = [T]beta^alpha cdot x y z pode ser representada pela multiplicação da matriz de pelo vetor de entrada. No nosso caso:
Aqui, é a matriz que representa o operador linear nas bases e .
Passo 3
Agora, vamos fazer a multiplicação das matrizes. Vamos multiplicar cada linha da matriz x y z pelo vetor coluna T(x, y, z) = 1 cdot x + 0 cdot y + 1 cdot z 2 cdot x + 1 cdot y + 1 cdot z -1 cdot x + 1 cdot y + (-3) cdot z :
Passo 4
Vamos calcular cada componente:
Primeira componente:
1 cdot x + 0 cdot y + 1 cdot z = x + z
Segunda componente:
2 cdot x + 1 cdot y + 1 cdot z = 2x + y + z
Terceira componente:
-1 cdot x + 1 cdot y + (-3) cdot z = -x + y - 3z
Resposta
Portanto, o operador linear T(x, y, z) = x + z 2x + y + z -x + y - 3z é dado por: