Uma circunferência tem o centro na origem e passa pelo ponto (10, 6). Assinale a equação que representa essa circunferência.
(A) x+y= 16
(B) x² + y² = 36
© x² - y² = 64
(D) x² + y² = 100
(E) x² + y² = 136
(A) x+y= 16
(B) x² + y² = 36
© x² - y² = 64
(D) x² + y² = 100
(E) x² + y² = 136
Passo 1
Vamos entender o enunciado: temos uma circunferência com o centro na origem (0,0) que passa pelo ponto (10,6). Nosso objetivo é encontrar a equação dessa circunferência. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da equação de uma circunferência.
Passo 2
A fórmula geral da equação de uma circunferência com centro em
e raio
é:
Como o centro está na origem, temos
e
. Então, a equação simplifica para:
Passo 3
Sabemos que a circunferência passa pelo ponto
. Isso significa que as coordenadas desse ponto devem satisfazer a equação da circunferência. Vamos substituir
e
na equação para encontrar
:
Passo 4
Agora que encontramos
, podemos substituir esse valor na equação da circunferência:
Resposta
A equação que representa a circunferência é:
A opção (E)
é a correta.