Uma circunferência tem o centro na origem e passa pelo ponto (10, 6). Assinale a equação que representa essa circunferência.
(A) x+y= 16
(B) x² + y² = 36
© x² - y² = 64
(D) x² + y² = 100
(E) x² + y² = 136​

Passo 1

Vamos entender o enunciado: temos uma circunferência com o centro na origem (0,0) que passa pelo ponto (10,6). Nosso objetivo é encontrar a equação dessa circunferência. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da equação de uma circunferência.

Passo 2

A fórmula geral da equação de uma circunferência com centro em (h,k) e raio r é:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Como o centro está na origem, temos h = 0 e k = 0. Então, a equação simplifica para:
x^2 + y^2 = r^2

Passo 3

Sabemos que a circunferência passa pelo ponto (10,6). Isso significa que as coordenadas desse ponto devem satisfazer a equação da circunferência. Vamos substituir x = 10 e y = 6 na equação para encontrar r^2:
10^2 + 6^2 = r^2 100 + 36 = r^2 136 = r^2

Passo 4

Agora que encontramos r^2 = 136, podemos substituir esse valor na equação da circunferência:
x^2 + y^2 = 136

Resposta

A equação que representa a circunferência é:
x^2 + y^2 = 136
A opção (E) x^2 + y^2 = 136 é a correta.

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