Uma classe de 28 alunos, temos 20 alunos que gostam de Matemática e 18 que gostam de História. Considerando que os alunos desta classe gostam pelo menos de uma das duas disciplinas, determine o número de alunos dessa turma que gostam das duas disciplinas ao mesmo tempo.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos apresenta: em uma turma de 28 alunos, 20 gostam de Matemática e 18 gostam de História. Além disso, todos os alunos gostam de pelo menos uma das duas disciplinas. Vamos usar conceitos de Conjuntos e o Princípio da Inclusão-Exclusão para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os conjuntos envolvidos:
- Total de alunos (T): 28
- Alunos que gostam de Matemática (M): 20
- Alunos que gostam de História (H): 18
Passo 3
O objetivo é descobrir quantos alunos gostam das duas disciplinas ao mesmo tempo, ou seja, $ M \cap H $.
Passo 4
Para isso, aplicamos o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos ajuda a evitar contar duas vezes os alunos que gostam das duas disciplinas. A fórmula é:
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 6
Agora, resolvemos para $ M \cap H $:
Resposta
Portanto, 10 alunos gostam das duas disciplinas ao mesmo tempo.