Uma classe de 28 alunos, temos 20 alunos que gostam de Matemática e 18 que gostam de História. Considerando que os alunos desta classe gostam pelo menos de uma das duas disciplinas, determine o número de alunos dessa turma que gostam das duas disciplinas ao mesmo tempo.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos apresenta: em uma turma de 28 alunos, 20 gostam de Matemática e 18 gostam de História. Além disso, todos os alunos gostam de pelo menos uma das duas disciplinas. Vamos usar conceitos de Conjuntos e o Princípio da Inclusão-Exclusão para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os conjuntos envolvidos:
  • Total de alunos (T): 28
  • Alunos que gostam de Matemática (M): 20
  • Alunos que gostam de História (H): 18

Passo 3

O objetivo é descobrir quantos alunos gostam das duas disciplinas ao mesmo tempo, ou seja, $ M \cap H $.

Passo 4

Para isso, aplicamos o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos ajuda a evitar contar duas vezes os alunos que gostam das duas disciplinas. A fórmula é:
T = M + H - (M cap H)

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
28 = 20 + 18 - (M cap H)

Passo 6

Agora, resolvemos para $ M \cap H $:
M cap H

Resposta

Portanto, 10 alunos gostam das duas disciplinas ao mesmo tempo.

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