Classifique cada sentença abaixo em verdadeira(V) ou falsa (F). (b) ( ) A média amostral barX é um estimador não-viesado, para a média mu, e sua variância permanece constante à medida que o tamanho da amostral aumenta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está perguntando. A sentença diz que a média amostral barX é um estimador não-viesado da média mu e que a variância dessa média não muda quando aumentamos o tamanho da amostra. Vamos precisar saber sobre estimadores não-viesados e como a variância da média amostral se comporta com o tamanho da amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um estimador não-viesado. Um estimador é uma regra ou fórmula usada para estimar um parâmetro populacional. Quando dizemos que um estimador é não-viesado, significa que, em média, ele acerta o valor verdadeiro do parâmetro que queremos estimar. No nosso caso, barX é a média das observações da amostra, e ela é de fato um estimador não-viesado para a média populacional mu. Isso quer dizer que o valor esperado de barX é igual a mu, ou seja:
E[barX] = mu

Passo 3

Agora, vamos para a parte da variância. A variância da média amostral barX é dada por:
Var(barX) = sigma^2n
onde sigma^2 é a variância da população e n é o tamanho da amostra. Observamos que, conforme aumentamos o tamanho da amostra n, a variância da média amostral diminui porque sigma^2 está sendo dividido por um número maior. Isso significa que a variância não permanece constante à medida que o tamanho da amostra aumenta; na verdade, ela diminui.

Resposta

F

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