Classifique cada sentença abaixo em verdadeira(V) ou falsa (F). (b) ( ) A média amostral
é um estimador não-viesado, para a média
, e sua variância permanece constante à medida que o tamanho da amostral aumenta.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está perguntando. A sentença diz que a média amostral
é um estimador não-viesado da média
e que a variância dessa média não muda quando aumentamos o tamanho da amostra. Vamos precisar saber sobre estimadores não-viesados e como a variância da média amostral se comporta com o tamanho da amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um estimador não-viesado. Um estimador é uma regra ou fórmula usada para estimar um parâmetro populacional. Quando dizemos que um estimador é não-viesado, significa que, em média, ele acerta o valor verdadeiro do parâmetro que queremos estimar. No nosso caso,
é a média das observações da amostra, e ela é de fato um estimador não-viesado para a média populacional
. Isso quer dizer que o valor esperado de
é igual a
, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos para a parte da variância. A variância da média amostral
é dada por:
onde
é a variância da população e
é o tamanho da amostra. Observamos que, conforme aumentamos o tamanho da amostra
, a variância da média amostral diminui porque
está sendo dividido por um número maior. Isso significa que a variância não permanece constante à medida que o tamanho da amostra aumenta; na verdade, ela diminui.
Resposta
F