Um conselho é composto por 360 profissionais, sendo 150 de um segmento A, 90 do segmento B e 120 do segmento C. Se desejarmos coletar uma amostra aleatória estratificada de tamanho n=12, com alocação proporcional ao tamanho do estrato, quantos unidades devem ser selecionadas de cada um dos segmentos?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um conselho com 360 profissionais divididos em três segmentos:
  • Segmento A: 150 profissionais
  • Segmento B: 90 profissionais
  • Segmento C: 120 profissionais
A gente quer tirar uma amostra aleatória estratificada de tamanho n = 12, onde a seleção de cada segmento é proporcional ao tamanho dele no total. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de alocação proporcional na amostragem estratificada.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual a proporção que cada segmento representa no total de 360 profissionais. Isso vai nos ajudar a saber quantas pessoas tirar de cada segmento para manter a proporcionalidade.
  • Segmento A:
    150360 = 512
  • Segmento B:
    90360 = 14
  • Segmento C:
    120360 = 13

Passo 3

Agora que temos as proporções, vamos aplicar isso ao tamanho da amostra que queremos, que é 12 pessoas. A ideia é que a quantidade de pessoas de cada segmento na amostra seja proporcional à quantidade desse segmento no total.
  • Número de unidades do Segmento A:
    512 times 12 = 5
  • Número de unidades do Segmento B:
    14 times 12 = 3
  • Número de unidades do Segmento C:
    13 times 12 = 4

Resposta

Devem ser selecionadas 5 unidades do Segmento A, 3 unidades do Segmento B e 4 unidades do Segmento C na amostra estratificada de tamanho 12.

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