Uma companhia de abastecimento afirma que o consumo mensal de água, em
, por residência, para os domicílios atendidos pelos seus serviços é uma variável aleatória que segue o modelo normal com média
e desvio padrão
. Para uma amostra aleatória simples de 9 residências atendidas pela companhia, determine a probabilidade de que o consumo médio amostral seja maior do que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o consumo de água por residências, que segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Queremos descobrir a probabilidade de que, em uma amostra de 9 residências, a média do consumo seja maior que
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal e média amostral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma amostra de tamanho
retirado de uma população com média
e desvio padrão
, a média amostral
também segue uma distribuição normal. A média dessa distribuição é a mesma
, e o desvio padrão é
dividido pela raiz quadrada de
. Isso nos ajuda a saber como a média da amostra se comporta.
Passo 3
Vamos calcular a média e o desvio padrão da média amostral:
Passo 4
Agora, queremos achar a probabilidade de
. Para isso, vamos padronizar esse valor usando o escore
, que nos diz quantos desvios padrão o valor está acima da média.
Passo 5
Com o valor de
, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar a probabilidade de
. Sabemos que a área à direita de
na curva normal é muito pequena.
Resposta
A probabilidade de que o consumo médio amostral seja maior do que
é aproximadamente
.