Classifique as EDPs a seguir como hiperbólica, parabólica ou elíptica:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para classificar uma equação diferencial parcial (EDP) como hiperbólica, parabólica ou elíptica. A equação é:
Vamos usar conhecimentos de classificação de EDPs e analisar quais características definem cada tipo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que as EDPs de segunda ordem podem ser classificadas com base nos coeficientes das derivadas de segunda ordem. A classificação depende do discriminante dado por:
Onde:
-
é o coeficiente de -
é o coeficiente de (que aqui não existe, então ) -
é o coeficiente de (também não existe, então )
Passo 3
Na nossa equação, ela pode ser reescrita como:
Comparando com a forma geral, temos:
Então, o discriminante fica:
Passo 4
A classificação depende do valor de
:
- Se
, a EDP é hiperbólica - Se
, a EDP é parabólica - Se
, a EDP é elíptica
No nosso caso,
, então a equação é parabólica.
Resposta
A equação dada é parabólica.
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