Classifique as EDPs a seguir como hiperbólica, parabólica ou elíptica:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma Equação Diferencial Parcial (EDP) que precisa classificar como hiperbólica, parabólica ou elíptica. A equação que estamos analisando é:
Para classificar essa EDP, vamos usar a teoria das equações de segunda ordem, que envolve analisar os coeficientes das derivadas para determinar a natureza da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de uma forma mais padrão, colocando todos os termos de um lado:
Agora, identificamos os coeficientes das derivadas de segunda ordem:
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (não temos , então )

Passo 3

A classificação das EDPs de segunda ordem depende do discriminante, que é calculado pela fórmula:
Vamos calcular esse discriminante com os valores que encontramos:

Passo 4

Agora, vamos lembrar como interpretar o valor do discriminante ( ):
  • Se , a equação é hiperbólica.
  • Se , a equação é parabólica.
  • Se , a equação é elíptica.
No nosso caso, , então a equação é hiperbólica.

Resposta

A equação diferencial parcial dada é hiperbólica.

Exercícios relacionados

Reescreva as expressões usando as propriedades indicadas: Distributiva:
Indique as propriedades que estão sendo usadas nas operações a seguir:
Reescreva as expressões sem o sinal de parênteses:
Classifique as EDPs a seguir como hiperbólica, parabólica ou elíptica: