Classifique as EDPs a seguir como hiperbólica, parabólica ou elíptica:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma Equação Diferencial Parcial (EDP) que precisa classificar como hiperbólica, parabólica ou elíptica. A equação que estamos analisando é:
Para classificar essa EDP, vamos usar a teoria das equações de segunda ordem, que envolve analisar os coeficientes das derivadas para determinar a natureza da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de uma forma mais padrão, colocando todos os termos de um lado:
Agora, identificamos os coeficientes das derivadas de segunda ordem:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(não temos , então )
Passo 3
A classificação das EDPs de segunda ordem depende do discriminante, que é calculado pela fórmula:
Vamos calcular esse discriminante com os valores que encontramos:
Passo 4
Agora, vamos lembrar como interpretar o valor do discriminante (
):
- Se
, a equação é hiperbólica. - Se
, a equação é parabólica. - Se
, a equação é elíptica.
No nosso caso,
, então a equação é hiperbólica.
Resposta
A equação diferencial parcial dada é hiperbólica.
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Classifique as EDPs a seguir como hiperbólica, parabólica ou elíptica: