Classifique as EDPs a seguir como hiperbólica, parabólica ou elíptica:
partial^2 upartial x^2+6 partial^2 upartial x partial y+9 partial^2 upartial y^2=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial parcial (EDP) do segundo grau para classificar como hiperbólica, parabólica ou elíptica. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais Parciais. Para resolver isso, vamos precisar olhar os coeficientes das derivadas na EDP e usar o discriminante para descobrir a classificação correta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é uma EDP de segundo grau geral. Ela tem a forma:
A partial^2 upartial x^2 + 2B partial^2 upartial x partial y + C partial^2 upartial y^2 + termos de primeira ordem e termos sem derivadas = 0
No nosso caso, a EDP é:
partial^2 upartial x^2 + 6 partial^2 upartial x partial y + 9 partial^2 upartial y^2 = 0
Aqui, podemos identificar:
  • então

Passo 3

Agora, para classificar a EDP, usamos o discriminante que é calculado pela fórmula:
De
Dependendo do valor de , a equação é:
  • Elíptica se
  • Parabólica se
  • Hiperbólica se

Passo 4

Vamos calcular o discriminante para a nossa EDP:
De

Resposta

Como o discriminante , a EDP é parabólica.

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