Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Esse exercício pede para a gente classificar e resolver um sistema de equações lineares. A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente sistemas de equações lineares. Para resolver, vamos precisar usar métodos como Substituição ou Eliminação, e também entender como identificar se o sistema tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações para ficar mais fácil de visualizar:
x + 2y - z = 3 2x + y + z = 3 x + y + 2z = 4
Passo 3
Vamos usar o método da Eliminação para resolver esse sistema. A ideia é eliminar uma das variáveis de duas equações, facilitando a resolução.
Passo 4
Vamos eliminar o (x + 2y - z) + (2x + y + z) = 3 + 3 das duas primeiras equações. Para isso, vamos somar a primeira equação com a segunda:
3x + 3y = 6 Rightarrow x + y = 2 (Equação 4)
Simplificando:
çã
Passo 5
Agora, vamos eliminar o (2x + y + z) + (x + y + 2z) = 3 + 4 das duas últimas equações. Para isso, vamos somar a segunda equação com a terceira:
3x + 2y + 3z = 7 (Equação 5)
Simplificando:
çã
Passo 6
Agora temos um novo sistema com as Equações 4 e 5:
x + y = 2 3x + 2y + 3z = 7
Vamos usar a Equação 4 para expressar x = 2 - y em termos de :