Classifique e resolva os seguintes sistemas:
b)S.P.D.,
C=(3023), 223, 923
Passo 1
Vamos resolver e classificar o sistema de equações dado:
Para isso, vamos usar o método da Eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema e encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o sistema na forma de uma matriz aumentada:
Isso facilita a visualização das operações que vamos fazer para eliminar variáveis.
Passo 3
Vamos eliminar o x das equações 2 e 3 subtraindo a equação 1 da equação 2 e da equação 3:
Equação 2 - Equação 1:
Equação 3 - Equação 1:
Agora nosso sistema fica:
Passo 4
Agora, vamos resolver o sistema com duas equações e duas incógnitas:
Podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vamos usar a Eliminação novamente.
Passo 5
Multiplicamos a primeira equação por 5 e a segunda por 2 para igualar os coeficientes de y:
Agora, somamos as duas equações:
Então, isolamos z:
Passo 6
Com o valor de z, substituímos na primeira equação reduzida para encontrar y:
Subtraindo
-2y =1 - 2723 = 2323 - 2723 = -423 de ambos os lados:
Dividindo por -2:
Passo 7
Com os valores de y e z, substituímos na primeira equação do sistema original para encontrar x:
Somando
x =1 + 723 = 2323 + 723 = 3023 em ambos os lados:
Resposta
A solução do sistema é:
O sistema possui uma única solução.