Classifique e resolva os seguintes sistemas: lx+y-z=1 x-y+2 z=2 x+6 y+3 z=3 b)S.P.D., C=(3023), 223, 923

Passo 1

Vamos resolver e classificar o sistema de equações dado:
x + y - z = 1 x - y + 2z = 2 x + 6y + 3z = 3
Para isso, vamos usar o método da Eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema e encontrar as soluções.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o sistema na forma de uma matriz aumentada:
1 & 1 & -1 & | & 1 1 & -1 & 2 & | & 2 1 & 6 & 3 & | & 3
Isso facilita a visualização das operações que vamos fazer para eliminar variáveis.

Passo 3

Vamos eliminar o x das equações 2 e 3 subtraindo a equação 1 da equação 2 e da equação 3:
Equação 2 - Equação 1:
(1 - 1)x + (-1 - 1)y + (2 - (-1))z = 2 - 1 Rightarrow 0x -2y +3z =1
Equação 3 - Equação 1:
(1 - 1)x + (6 - 1)y + (3 - (-1))z = 3 -1 Rightarrow 0x +5y +4z =2
Agora nosso sistema fica:
x + y - z = 1 -2y + 3z = 1 5y + 4z = 2

Passo 4

Agora, vamos resolver o sistema com duas equações e duas incógnitas:
-2y + 3z = 1 5y + 4z = 2
Podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vamos usar a Eliminação novamente.

Passo 5

Multiplicamos a primeira equação por 5 e a segunda por 2 para igualar os coeficientes de y:
-10y + 15z = 5 10y + 8z = 4
Agora, somamos as duas equações:
(-10y + 10y) + (15z + 8z) = 5 + 4 Rightarrow 23z =9
Então, isolamos z:
z = 923

Passo 6

Com o valor de z, substituímos na primeira equação reduzida para encontrar y:
-2y + 3(923) =1 Rightarrow -2y + 2723 =1
Subtraindo -2y =1 - 2723 = 2323 - 2723 = -423 de ambos os lados:
y = 446 = 223
Dividindo por -2:

Passo 7

Com os valores de y e z, substituímos na primeira equação do sistema original para encontrar x:
x + 223 - 923 =1 Rightarrow x - 723 =1
Somando x =1 + 723 = 2323 + 723 = 3023 em ambos os lados:

Resposta

A solução do sistema é:
C = ( 3023, 223, 923 )
O sistema possui uma única solução.

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