Conclua o preço de cada faca, colher e garfo, onde
1 faca +2 colheres +3 garfos custam R ;
2 facas +5 colheres +6 garfos custam ; 2 facas +5 colheres +6 garfos custam ;
2 facas +3 colheres +4 garfos custam 50,00.
(resposta: Faca R Colher (resposta: Faca Garfo 5,50 ; )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema que envolve calcular o preço de cada item: faca, colher e garfo. A gente vai usar conceitos de sistemas de equações lineares, que é uma parte da matemática que ajuda a resolver problemas com múltiplas incógnitas. Para resolver isso, precisamos montar e resolver um sistema de equações com as informações que foram dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que cada letra representa:
  • = preço de uma faca
  • = preço de uma colher
  • = preço de um garfo

Passo 3

Agora, vamos transformar as informações do problema em equações matemáticas. As informações são:
  1. 1 faca + 2 colheres + 3 garfos = R$ 23,50
  2. 2 facas + 5 colheres + 6 garfos = R$ 50,00
  3. 2 facas + 3 colheres + 4 garfos = R$ 36,00
Isso fica assim em forma de equações:
23,50 2 2 facas + 5 colheres + 6 garfos = R

Passo 4

Vamos simplificar o sistema. Observando as equações 2 e 3, podemos tentar eliminar uma das variáveis. Vou optar por eliminar F + 52C + 3G = 25,00 .
Primeiro, vamos dividir a segunda equação por 2 para facilitar:
F + 2C + 3G = 23,50 (1) F + 52C + 3G = 25,00 (2') 2F + 3C + 4G = 36,00 (3)
Agora, temos:
(F + 52C + 3G) - (F + 2C + 3G) = 25,00 - 23,50
Subtraindo a equação (1) da equação (2’):
12C = 1,50 implies C = 3,00
Simplificando:

Passo 5

Agora que sabemos que F + 2(3,00) + 3G = 23,50 implies F + 6,00 + 3G = 23,50 , vamos substituir esse valor na equação (1) para encontrar F + 3G = 17,50 (4) e :
Simplificando:

Passo 6

Vamos usar a equação (3) para encontrar outra relação entre 2F + 3(3,00) + 4G = 36,00 implies 2F + 9,00 + 4G = 36,00 e 2F + 4G = 27,00 (5) , substituindo :
Simplificando:

Passo 7

Vamos dividir a equação (5) por 2 para facilitar:
F + 2G = 13,50 (6)
Agora, temos duas equações com F + 3G = 17,50 (4) F + 2G = 13,50 (6) e (F + 3G) - (F + 2G) = 17,50 - 13,50 :
G = 4,00
Vamos subtrair a equação (6) da equação (4):
Simplificando:

Passo 8

Agora que sabemos que F + 2(4,00) = 13,50 implies F + 8,00 = 13,50 , vamos substituir na equação (6) para encontrar F = 5,50 :
Simplificando:

Resposta

Faca 5,50 ); Colher ( = R; Colher ; Garfo .

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