Conclua o preço de cada faca, colher e garfo, onde
1 faca +2 colheres +3 garfos custam ;
2 facas +5 colheres +6 garfos custam ;
2 facas +3 colheres +4 garfos custam .
(resposta: Faca Colher Garfo )
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema que envolve calcular o preço de cada item: faca, colher e garfo. A gente vai usar conceitos de sistemas de equações lineares, que é uma parte da matemática que ajuda a resolver problemas com múltiplas incógnitas. Para resolver isso, precisamos montar e resolver um sistema de equações com as informações que foram dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que cada letra representa:
= preço de uma faca
= preço de uma colher
= preço de um garfo
Passo 3
Agora, vamos transformar as informações do problema em equações matemáticas. As informações são:
1 faca + 2 colheres + 3 garfos = R$ 23,50
2 facas + 5 colheres + 6 garfos = R$ 50,00
2 facas + 3 colheres + 4 garfos = R$ 36,00
Isso fica assim em forma de equações:
Passo 4
Vamos simplificar o sistema. Observando as equações 2 e 3, podemos tentar eliminar uma das variáveis. Vou optar por eliminar F + 52C + 3G = 25,00 .
Primeiro, vamos dividir a segunda equação por 2 para facilitar:
Agora que sabemos que F + 2(3,00) + 3G = 23,50 implies F + 6,00 + 3G = 23,50 , vamos substituir esse valor na equação (1) para encontrar F + 3G = 17,50 (4) e :
Simplificando:
Passo 6
Vamos usar a equação (3) para encontrar outra relação entre 2F + 3(3,00) + 4G = 36,00 implies 2F + 9,00 + 4G = 36,00 e 2F + 4G = 27,00 (5) , substituindo :
Simplificando:
Passo 7
Vamos dividir a equação (5) por 2 para facilitar:
F + 2G = 13,50 (6)
Agora, temos duas equações com F + 3G = 17,50 (4) F + 2G = 13,50 (6) e (F + 3G) - (F + 2G) = 17,50 - 13,50 :
G = 4,00
Vamos subtrair a equação (6) da equação (4):
Simplificando:
Passo 8
Agora que sabemos que F + 2(4,00) = 13,50 implies F + 8,00 = 13,50 , vamos substituir na equação (6) para encontrar F = 5,50 :