Classifique as sentenças em falso ( F ) ou verdade ( V ):
I. Se
é independente de
e
é independente de
, então
é independente de
.
II. Se
é independente de
e de
e
, então
é independente de
.
III. Se
é independente de
e
é independente de
e
é independente de
, então
é independente de
.
I. Se
II. Se
III. Se
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três sentenças sobre independência entre conjuntos
,
e
. Nosso objetivo é dizer se cada uma delas é verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso, vamos precisar entender o conceito de independência de conjuntos, que basicamente significa que a ocorrência de um conjunto não afeta a ocorrência do outro.
Passo 2
Vamos analisar a Sentença I:
“Se é independente de
e
é independente de
, então
é independente de
.”
“Se
Explicação: A independência entre
e
, e entre
e
, não garante necessariamente a independência entre
e a união
. Isso porque a união pode criar uma nova relação onde
e
não são independentes.
Conclusão: Falsa (F).
Passo 3
Agora, vamos para a Sentença II:
“Se é independente de
e de
e
, então
é independente de
.”
“Se
Explicação: Aqui, além de
ser independente de
e de
, temos que
e
não têm elementos em comum (
). Isso significa que a união
não cria sobreposição que poderia introduzir dependência. Portanto, a independência de
com cada conjunto individual se mantém na união.
Conclusão: Verdadeira (V).
Passo 4
Por fim, vamos analisar a Sentença III:
“Se é independente de
e
é independente de
e
é independente de
, então
é independente de
.”
“Se
Explicação: Mesmo que
seja independente de
, e
de
, e
de
, isso não necessariamente implica que
e
sejam independentes. A interseção
pode introduzir dependências que não estavam presentes antes.
Conclusão: Falsa (F).
Resposta
I. F
II. V
III. F
II. V
III. F