Nestas condições encontre o valor de
para que a probabilidade do do erro estar entre
e
seja de aproximadamente 0,95 .
Passo 1
Vamos lá! O problema pede para encontrarmos o valor de
de modo que a probabilidade do erro estar entre
e
seja de aproximadamente
. Isso está ligado ao tema de Intervalos de Confiança na estatística. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções.
Passo 2
Primeiro, entendamos o que significa ter uma probabilidade de
(ou
) de que o erro esteja entre
e
. Isso quer dizer que queremos construir um intervalo de confiança de
para a proporção, onde a margem de erro (
) é de
(ou
).
Passo 3
A fórmula para a margem de erro em um intervalo de confiança para proporções é:
Onde:
-
é a margem de erro ( ), -
é o valor crítico correspondente ao nível de confiança ( para ), -
é a proporção estimada, -
é o tamanho da amostra que queremos encontrar.
Passo 4
Como o valor de
não foi fornecido, para garantir a maior variabilidade possível e, portanto, o maior
, assumimos
. Isso maximiza
, facilitando o cálculo conservador do tamanho da amostra.
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Primeiro, simplificamos dentro da raiz:
Em seguida, isolamos a raiz:
Passo 6
Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Resposta
O valor de
necessário para que a probabilidade do erro estar entre
e
seja de aproximadamente
é 2400.