Nestas condições encontre o valor de para que a probabilidade do do erro estar entre e seja de aproximadamente 0,95 .

Passo 1

Vamos lá! O problema pede para encontrarmos o valor de de modo que a probabilidade do erro estar entre e seja de aproximadamente . Isso está ligado ao tema de Intervalos de Confiança na estatística. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções.

Passo 2

Primeiro, entendamos o que significa ter uma probabilidade de (ou ) de que o erro esteja entre e . Isso quer dizer que queremos construir um intervalo de confiança de para a proporção, onde a margem de erro ( ) é de (ou ).

Passo 3

A fórmula para a margem de erro em um intervalo de confiança para proporções é:
Onde:
  • é a margem de erro ( ),
  • é o valor crítico correspondente ao nível de confiança ( para ),
  • é a proporção estimada,
  • é o tamanho da amostra que queremos encontrar.

Passo 4

Como o valor de não foi fornecido, para garantir a maior variabilidade possível e, portanto, o maior , assumimos . Isso maximiza , facilitando o cálculo conservador do tamanho da amostra.

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Primeiro, simplificamos dentro da raiz:
Em seguida, isolamos a raiz:

Passo 6

Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 7

Agora, isolamos :

Resposta

O valor de necessário para que a probabilidade do erro estar entre e seja de aproximadamente é 2400.

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