Nestas condições encontre o valor de
para que a probabilidade do do erro estar entre
e
seja de aproximadamente 0,95 .
Passo 1
Vamos lá! O problema pede para encontrarmos o valor de
de modo que a probabilidade do erro estar entre
e
seja de aproximadamente
. Isso está ligado ao tema de Intervalos de Confiança na estatística. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções.
Passo 2
Primeiro, entendamos o que significa ter uma probabilidade de
(ou
) de que o erro esteja entre
e
. Isso quer dizer que queremos construir um intervalo de confiança de
para a proporção, onde a margem de erro (
) é de
(ou
).
Passo 3
A fórmula para a margem de erro em um intervalo de confiança para proporções é:
Onde:
-
é a margem de erro ( ), -
é o valor crítico correspondente ao nível de confiança ( para ), -
é a proporção estimada, -
é o tamanho da amostra que queremos encontrar.
Passo 4
Como o valor de
não foi fornecido, para garantir a maior variabilidade possível e, portanto, o maior
, assumimos
. Isso maximiza
, facilitando o cálculo conservador do tamanho da amostra.
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Primeiro, simplificamos dentro da raiz:
Em seguida, isolamos a raiz:
Passo 6
Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Resposta
O valor de
necessário para que a probabilidade do erro estar entre
e
seja de aproximadamente
é 2400.
Exercícios relacionados
A probabilidade de que uma nova bateria de carro funcione por mais de 16 mil quilômetros é de
; a probabilidade de que funcione por mais de 32 mil quilômetros é de
; e a probabilidade que funciona por mais de 48 mil quilômetros é de
. Se uma nova bateria de carro ainda funciona após 16 mil quilômetros, qual é a probabilidade de que:
a) sua vida útil total excederá 32 mil quilômetros?
b) sua vida útil total excederá 48 mil quilômetros?
a) sua vida útil total excederá 32 mil quilômetros?
b) sua vida útil total excederá 48 mil quilômetros?
Considere que
e
são três eventos quaisquer de um espaço amostral
e com probabilidades de ocorrência diferentes de zero.
Julgue as afirmações:
(I) .
(II) Se dois eventos e
são mutuamente exclusivos e exaustivos, eles são independentes.
(III) , com desigualdade estrita se, e somente se, os eventos forem independentes.
Julgue as afirmações:
(I)
(II) Se dois eventos
(III)
Estabeleça as hipóteses de interesse no experimento que podem ser testadas utilizando a tabela Anova e teste essas hipóteses considerando um nível de significância de 2,5%. Que conclusões são obtidas? Assuma que as suposições do modelo estão atendidas.
Classifique as sentenças em falso ( F ) ou verdade ( V ):
I. Se é independente de
e
é independente de
, então
é independente de
.
II. Se é independente de
e de
e
, então
é independente de
.
III. Se é independente de
e
é independente de
e
é independente de
, então
é independente de
.
I. Se
II. Se
III. Se