Na eleição presidencial americana de 2012, a apuração no estado crítico de Ohio forneceu os seguintes resultados:
Obama Romney
Sem diploma universitário (60%) 52 % 45 %
Com diploma universitário (40%) 47 % 51 %
Se um eleitor, selecionado aleatoriamente, tiver votado em Obama, qual é a probabilidade de que a pessoa tenha diploma universitário?

Passo 1

Vamos resolver uma questão de probabilidade usando os resultados da eleição presidencial americana de 2012 no estado de Ohio. O conteúdo envolvido aqui é probabilidade condicional. Precisamos calcular a probabilidade de que um eleitor que votou em Obama tenha diploma universitário, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados fornecidos. Temos duas categorias de eleitores:
  • Sem diploma universitário (60% dos eleitores)
    • Obama: 52%
    • Romney: 45%
  • Com diploma universitário (40% dos eleitores)
    • Obama: 47%
    • Romney: 51%

Passo 3

Para calcular P(A mid B) = P(A cap B)P(B) , vamos usar a fórmula da probabilidade condicional:
Aqui, é “ter diploma universitário” e é “votar em Obama”.

Passo 4

Vamos calcular P(Diploma cap Votou Obama) = 0,40 times 0,47 = 0,188 . Isso significa a probabilidade de um eleitor ter diploma universitário e ter votado em Obama. Como 40% dos eleitores têm diploma e, desses, 47% votaram em Obama:

Passo 5

Agora, vamos calcular P(Votou Obama) = (0,60 times 0,52) + (0,40 times 0,47) , que é a probabilidade total de um eleitor ter votado em Obama, independente do diploma. Isso inclui eleitores com e sem diploma:
P(Votou Obama) = 0,312 + 0,188 = 0,500

Passo 6

Finalmente, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(Diploma mid Votou Obama) = 0,1880,500 = 0,376

Resposta

A probabilidade de que um eleitor que votou em Obama tenha diploma universitário é de 37,6%.

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