Um cliente de uma torrefação de café suspeita que os pesos dos pacotes, que deveriam ser de 500 g , não estão corretos. Resolveu, então, retirar uma amostra dos pesos de 16 pacotes (supondo que provenham de uma distribuição normal):
Calcule o peso médio e o desvio padrão dos elementos da amostra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que um cliente suspeita que os pacotes de café, que deveriam pesar 500 gramas, não estão com o peso correto. Ele retirou uma amostra de 16 pacotes com os seguintes pesos:
O objetivo é calcular o peso médio (ou média) e o desvio padrão desses pacotes. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística descritiva, que nos ajudam a resumir e entender melhor os dados coletados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso médio da amostra. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores. A fórmula da média (
) é:
Onde:
-
é a soma de todos os pesos. -
é o número total de pacotes na amostra.
Passo 3
Vamos somar todos os pesos dos 16 pacotes:
Calculando passo a passo:
Portanto, a soma dos pesos é 7983 gramas.
Passo 4
Agora, vamos calcular a média utilizando a fórmula mencionada:
Então, o peso médio dos pacotes na amostra é de aproximadamente 498,94 gramas.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto os valores individuais se afastam da média. A fórmula do desvio padrão amostral (
) é:
Onde:
-
são os valores individuais dos pesos. -
é a média que já calculamos. -
é o número total de pacotes.
Passo 6
Primeiro, precisamos calcular a diferença de cada peso para a média e depois elevar essa diferença ao quadrado:
Vamos fazer isso para cada pacote:
Passo 7
Agora, somamos todas essas diferenças ao quadrado:
Passo 8
Em seguida, vamos dividir essa soma pelo número de graus de liberdade, que no caso de uma amostra é
:
Passo 9
Por fim, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar o desvio padrão:
Resposta
O peso médio dos pacotes é de aproximadamente 498,94 gramas e o desvio padrão é de aproximadamente 3,98 gramas.