Até o ano passado, apenas 20 % dos funcionários de uma grande indústria aprovavam a qualidade das refeições servidas em seu refeitório. A indústria, com o intuito de aumentar essa proporção, realizou uma série de medidas corretivas, tanto nas refeições servidas, quanto nas dependências do refeitório. Para verificar se as medidas surtiram efeito, 90 empregados, escolhidos ao acaso, foram entrevistados e desses, 32 relataram aprovar a qualidade das refeições.
(b) Qual é o tipo de erro cometido ao concluir que as medidas corretivas não surtiram o efeito desejado, sendo que na verdade a proporção de funcionários satisfeitos, após mudanças, aumentou. Interprete o outro erro, em termos do problema.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente está lidando com uma situação onde uma empresa fez mudanças para melhorar a qualidade das refeições no refeitório. Antes, só 20% dos funcionários aprovavam as refeições. Depois das mudanças, eles entrevistaram 90 pessoas e descobriram que 32 aprovavam. A parte (b) da questão pergunta qual tipo de erro foi cometido ao concluir que as medidas não funcionaram, mesmo que na verdade a aprovação tenha aumentado. Pra resolver isso, vamos precisar entender sobre erros em testes de hipóteses na estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são erros em testes de hipóteses. Quando fazemos um teste de hipóteses, temos duas hipóteses principais:
  • Hipótese Nula (H₀): Não houve mudança, ou seja, a proporção de aprovação continua sendo 20%.
  • Hipótese Alternativa (H₁): Houve uma mudança, e a proporção de aprovação aumentou.
Existem dois tipos de erros que podemos cometer nesse processo:
  1. Erro Tipo I: Rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Ou seja, achar que houve aumento na aprovação quando na verdade não houve.
  2. Erro Tipo II: Não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa. Ou seja, achar que não houve aumento na aprovação quando na verdade houve.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso problema. A empresa concluiu que as medidas não surtiram efeito, ou seja, acha que a proporção de aprovação ainda é 20%, mesmo depois das mudanças. Mas, na verdade, a proporção aumentou. Isso significa que a hipótese nula é falsa (a proporção realmente aumentou), mas a empresa não a rejeitou. Esse é um caso clássico de Erro Tipo II.

Passo 4

Além disso, a questão pede para interpretar o outro erro em termos do problema. O outro erro seria o Erro Tipo I. No contexto dessa situação, seria se a empresa concluísse que as medidas surtiram efeito (ou seja, que a proporção de aprovação aumentou) quando, na verdade, não houve nenhuma mudança na satisfação dos funcionários.

Resposta

O erro cometido foi um Erro Tipo II, ou seja, a empresa não reconheceu que houve um aumento na aprovação das refeições mesmo quando isso realmente aconteceu. O outro erro, o Erro Tipo I, seria concluir que as medidas funcionaram e aumentaram a aprovação das refeições quando, na verdade, não houve nenhuma mudança.

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