Qual deve ser o tamanho da amostra para garantir um erro amostral máximo de 0,5 milissegundo, na estimação do tempo médio de processamento, com nível de confiança de 99 % ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema que é sobre determinar o tamanho da amostra necessário para estimar o tempo médio de processamento com um erro máximo de 0,5 milissegundo e um nível de confiança de 99%. O conteúdo aqui é Estatística, mais especificamente sobre estimação de parâmetros e tamanho de amostra. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do tamanho da amostra para estimar uma média com margem de erro definida.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os elementos que vamos usar na fórmula. Temos:
  • Erro amostral (E): 0,5 milissegundo
  • Nível de confiança: 99%, que corresponde a um valor crítico (Z) da distribuição normal
  • Desvio padrão (σ): Aqui não foi fornecido no enunciado, então vamos supor que é conhecido ou foi fornecido em um contexto anterior. Vamos chamar de σ.

Passo 3

A fórmula para calcular o tamanho da amostra (n) quando queremos estimar a média é:
n = ( Z cdot sigmaE )^2
Onde:
  • Z é o valor z correspondente ao nível de confiança de 99%.
  • σ é o desvio padrão da população.
  • E é o erro amostral máximo permitido.

Passo 4

Vamos encontrar o valor de Z para um nível de confiança de 99%. Consultando a tabela da distribuição normal, vemos que:
Z = 2,576

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
n = ( 2,576 cdot sigma0,5 )^2
Simplificando:
n = ( 2,576 cdot sigma0,5 )^2 = (5,152 cdot sigma )^2 = 26,53 cdot sigma^2

Resposta

O tamanho da amostra necessário é 26,53 vezes o quadrado do desvio padrão (σ²). Portanto,
n = 26,53 cdot sigma^2

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