Qual deve ser o tamanho da amostra para garantir um erro amostral máximo de 0,5 milissegundo, na estimação do tempo médio de processamento, com nível de confiança de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema que é sobre determinar o tamanho da amostra necessário para estimar o tempo médio de processamento com um erro máximo de 0,5 milissegundo e um nível de confiança de 99%. O conteúdo aqui é Estatística, mais especificamente sobre estimação de parâmetros e tamanho de amostra. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do tamanho da amostra para estimar uma média com margem de erro definida.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os elementos que vamos usar na fórmula. Temos:
- Erro amostral (E): 0,5 milissegundo
- Nível de confiança: 99%, que corresponde a um valor crítico (Z) da distribuição normal
- Desvio padrão (σ): Aqui não foi fornecido no enunciado, então vamos supor que é conhecido ou foi fornecido em um contexto anterior. Vamos chamar de σ.
Passo 3
A fórmula para calcular o tamanho da amostra (n) quando queremos estimar a média é:
Onde:
- Z é o valor z correspondente ao nível de confiança de 99%.
- σ é o desvio padrão da população.
- E é o erro amostral máximo permitido.
Passo 4
Vamos encontrar o valor de Z para um nível de confiança de 99%. Consultando a tabela da distribuição normal, vemos que:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:
Resposta
O tamanho da amostra necessário é 26,53 vezes o quadrado do desvio padrão (σ²). Portanto,