O cobre deve ser depositado a partir de uma solução 0,250 mol L^-1 em Cu(II), tamponada a pH 4,00. O oxigênio é formado a partir do anodo a uma pressão parcial de 730 torr. A célula tem um resistência de 3,60 Omega e a temperatura é 25^circ C. Calcule o potencial da célula quando [Cu^2+] é 7,00 times 10^-6 mol L^-1, considerando que a queda IR e o sobrepotencial do O2 permaneçam inalterados.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma célula eletroquímica onde cobre está sendo depositado a partir de uma solução de íons Cu²⁺ a uma concentração inicial de 0,250 mol/L, e agora a concentração de Cu²⁺ diminuiu para 7,00 × 10⁻⁶ mol/L. A célula opera a 25°C, com uma resistência interna de 3,60 Ω e o oxigênio é formado no ânodo a uma pressão parcial de 730 torr. Precisamos calcular o potencial da célula nessa nova condição, levando em conta que a queda de tensão IR e o sobrepotencial do O₂ permanecem inalterados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletroquímica, especialmente a Equação de Nernst, e considerar os efeitos da resistência interna na célula.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as semi-reações da célula. No cátodo, o íon cobre está sendo reduzido:
Cu^2+ + 2e^- Cu(s)
No ânodo, o oxigênio está sendo formado a partir da água:
2H2O(l) O2(g) + 4H^+ + 4e^-
A diferença de potencial padrão para cada semi-reação pode ser encontrada em tabelas de eletroquímica. Para o cobre, á e para a formação de oxigênio, â.

Passo 3

O potencial padrão da célula ( E^circcélula = E^circcátodo - E^circânodo = 0,34 , V - 1,23 , V = -0,89 , V é) é dado pela diferença entre o potencial do cátodo e o do ânodo:
éáâ
No entanto, como a célula está realizando uma reação espontânea (depósito de cobre), devemos considerar que o ânodo e o cátodo podem estar invertidos na descrição. Portanto, ajustaremos é para .

Passo 4

Agora, aplicamos a Equação de Nernst para levar em conta a concentração de íons Cu²⁺:
E = E^circcélula - RTnF ln ( [Cu^2+]cátodo[Cu^2+]anodo ) éá
Onde:
  • E = E^circcélula - 0,05916n log ( [Cu^2+] ) é a constante dos gases (8,314 J/mol·K)
  • é a temperatura em Kelvin (25°C = 298 K)
  • é o número de elétrons transferidos (2)
  • é a constante de Faraday (96485 C/mol)
  • são as concentrações nos eletrodos
Assumindo que a concentração no ânodo permanece constante na solução tamponada, podemos simplificar a equação para:
é

Passo 5

Substituindo os valores:
E = 0,89 , V - 0,059162 log (7,00 times 10^-6)
Calculando o logaritmo:
log (7,00 times 10^-6) = log 7,00 + log 10^-6 = 0,8451 - 6 = -5,1549
Portanto:
E = 0,89 , V - 0,059162 times (-5,1549)
E = 0,89 , V + 0,05916/2 times 5,1549
E = 0,89 , V + 0,1523 , V = 1,0423 , V

Passo 6

Agora, consideramos a queda de tensão devido à resistência interna da célula ( ). Como a queda IR permanece inalterada, adicionamos este valor ao potencial calculado. Porém, a corrente ( ) não foi fornecida diretamente.
Assumindo que a corrente permanece a mesma, poderíamos obter se tivéssemos essa informação. Como a queda IR permanece inalterada e não há mais detalhes, consideramos que já está incorporado no potencial calculado previamente.

Resposta

O potencial da célula sob as novas condições é aproximadamente 1,04 V.

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