Cobre na forma de CuO pode ser obtido de um minério chamado covelita contendo CuS e ganga. Apenas parte do CuS é oxidado a CuO com ar em alta temperatura. O gás liberado pelo processo tem a composição: SO2 (7,2%), O2 (8,1%) e N2 (84,7%). Infelizmente o método não consegue detectar SO3 no gás liberado pelo processo, embora se saiba que este apresenta SO3. Calcule:
a. a % de S na forma de CuS que forma SO3;
b. a conversão do reagente limitante;
c. % reagente em excesso.
a. a % de S na forma de CuS que forma SO3;
b. a conversão do reagente limitante;
c. % reagente em excesso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como obter CuO a partir de um minério chamado covelita, que contém CuS e ganga. Só uma parte do CuS é oxidada para formar CuO quando a gente usa ar em alta temperatura. Durante esse processo, alguns gases são liberados: SO₂ (7,2%), O₂ (8,1%) e N₂ (84,7%). O problema é que o método usado não consegue detectar SO₃, mas sabemos que ele está presente. A gente precisa calcular:
a. A porcentagem de enxofre (S) na forma de CuS que forma SO₃.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre reações de oxidação e balanceamento de equações químicas, além de utilizar conceitos de estequiometria para relacionar as quantidades dos reagentes e produtos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as reações que estão acontecendo nesse processo. O CuS está reagindo com oxigênio (O₂) para formar CuO e gases de enxofre. As reações principais são:
- Formação de SO₂:
- Formação de SO₃:
Como o método não detecta SO₃, mas sabemos que ele está presente, precisamos considerar que parte do SO₂ pode estar se oxidando para formar SO₃:
Passo 3
Agora, vamos usar as porcentagens dos gases liberados para determinar as quantidades de SO₂, O₂ e N₂. Sabemos que:
- SO₂: 7,2%
- O₂: 8,1%
- N₂: 84,7%
Vamos assumir que estamos considerando 100 mols de gás total para facilitar os cálculos. Assim, temos:
- 7,2 mols de SO₂
- 8,1 mols de O₂
- 84,7 mols de N₂
Passo 4
Precisamos descobrir quantos mols de SO₃ estão presentes. Como o método não detecta SO₃, mas sabemos que ele está lá, vamos supor que o total de enxofre está presente tanto em SO₂ quanto em SO₃.
A massa de enxofre no SO₂ é proporcional à quantidade de SO₂. Cada mol de SO₂ contém 1 mol de S. Então, temos 7,2 mols de S em SO₂.
Agora, vamos chamar de $ x $ a quantidade de mols de SO₃. Cada mol de SO₃ também contém 1 mol de S. Então, a quantidade total de enxofre será:
Passo 5
Sabemos que todo enxofre que estava no CuS foi oxidado para formar SO₂ e SO₃. Então, a quantidade de S formada pelos produtos deve ser igual à quantidade de S presente no CuS. Vamos relacionar isso com a quantidade de CuS que reagiu.
Cada mol de CuS contém 1 mol de S. Então, se temos $ n $ mols de CuS reagidos, temos $ n $ mols de S formados.
Assim:
Passo 6
Além disso, precisamos considerar os oxigênios consumidos e produzidos nas reações. Vamos analisar a reação global:
Balanceando a equação:
Para cada mol de CuS, usamos 2 mols de O₂ (1 para CuO e 1 para formar SO₂ e SO₃).
Então, o total de O₂ consumido é:
Mas sabemos que há O₂ sobrando no gás, que é 8,1 mols. Então:
Passo 7
Voltando ao Passo 4, temos $ n = 7,2 + x $. Substituindo na equação de O₂:
Agora, isso não faz sentido porque 8,1 não pode ser igual a 22,5 + 2x. Parece que houve um erro no balanceamento ou na consideração dos reagentes. Vamos revisar.
Passo 8
Desculpe pelo erro anterior. Vamos reavaliar a relação entre os mols de O₂ consumidos e produzidos.
Cada mol de CuS consome 1 mol de O₂ para formar CuO e, adicionalmente, uma parte do O₂ é usada para oxidar SO₂ a SO₃.
Então, a quantidade total de O₂ consumido é:
Onde $ z $ é a quantidade de O₂ usada para formar SO₃.
Sabemos que a quantidade total de O₂ disponível é a soma do consumido e do sobrando:
No entanto, precisamos reestruturar os cálculos para encontrar uma relação correta.
Passo 9
Vamos simplificar o processo considerando que a formação de SO₃ vem da parte de SO₂ que foi oxidada. A relação entre SO₂ e SO₃ na reação $ 2SO_2 + O_2 \rightarrow 2SO_3 $ é que para cada mol de O₂ usado, são formados 2 mols de SO₃.
Então, a quantidade de O₂ usada para formar SO₃ ($ z $) é:
Agora, a quantidade de O₂ total consumido é:
E a quantidade total de O₂ disponível é a soma do consumido e do sobrando:
Mas precisamos relacionar isso com a quantidade de CuS reagida.
Sabemos que $ n = 7,2 + x $ (do Passo 4).
Substituindo $ n $ na equação de O₂:
No entanto, ainda precisamos de mais informações para resolver o sistema.
Passo 10
Para resolver isso, precisamos considerar a estequiometria completa das reações envolvidas e a conservação de matéria para cada elemento.
Vamos definir:
- $ n $: mols de CuS reagidos
- $ y $: mols de SO₃ formados
Das reações:
- $ CuS + O_2 \rightarrow CuO + SO_2 $
- $ 2SO_2 + O_2 \rightarrow 2SO_3 $
Cada mol de CuS reagido produz 1 mol de SO₂. Então, se $ n $ mols de CuS reagiram, temos $ n $ mols de SO₂.
Desses, $ y $ mols de SO₂ foram convertidos em SO₃ através da segunda reação.
Então:
- SO₂ restante: $ n - y $
- SO₃ formado: $ y $
Além disso, na segunda reação, para cada 2 mols de SO₂ convertidos, 1 mol de O₂ é consumido para formar 2 mols de SO₃. Então, a quantidade de O₂ consumida na segunda reação é $ \frac{y}{2} $.
A quantidade total de O₂ consumida é:
Sabemos que a quantidade de O₂ disponível é a soma do consumido e do sobrando (8,1 mols):
Mas precisamos determinar a Total de O₂. Como estamos considerando 100 mols de gás, a Total de O₂ é a fração presente no gás, ou seja, 8,1 mols. No entanto, isso não parece correto porque a Total de O₂ consumido mais o sobrando não deve exceder a Total disponível inicialmente.
Para resolver corretamente, podemos considerar que a Total de O₂ disponível inicialmente é o que entrou no processo, e parte foi consumida formando produtos, enquanto o restante ficou sobrando.
Vamos reorganizar:
A quantidade de O₂ disponível inicialmente é a que formou os produtos mais o que sobrou. A quantidade consumida é $ n + \frac{y}{2} $, e a sobrando é 8,1 mols.
Então:
Mas ainda precisamos de outra equação para resolver $ n $ e $ y $. Sabemos que $ n = mols de CuS reagidos $.
Vamos usar a conservação de enxofre:
A quantidade total de S no processo deve ser igual ao S de CuS reagido, ou seja:
Isso não nos dá uma nova informação. Precisamos relacionar de alguma forma $ y $ com as porcentagens dos gases.
Passo 11
Vamos considerar que a porcentagem de SO₃ não foi detectada, mas sabemos que ele existe. Como estamos trabalhando com 100 mols de gás, a soma das porcentagens dos gases detectados (SO₂, O₂ e N₂) é 7,2 + 8,1 + 84,7 = 100 mols, o que sugere que a quantidade de SO₃ está embutida nesses valores, possivelmente como parte não detectada do SO₂.
No entanto, isso gera uma inconsistência, pois se há SO₃ presente, a soma deveria exceder 100 mols. Isso indica que precisa haver uma revisão na abordagem.
Pode ser mais eficaz considerar que a formação de SO₃ consome parte de SO₂ não detectada, ou que a presença de SO₃ reduz a quantidade de SO₂ detectada.
Vamos considerar que a quantidade detectada de SO₂ (7,2 mols) já está após a formação de SO₃. Então, o total de SO₂ antes da formação de SO₃ seria maior, e parte dele foi convertido em SO₃.
Assim, podemos definir:
- $ n $: mols de CuS reagidos
- $ y $: mols de SO₃ formados
- Então, a quantidade de SO₂ formada inicialmente seria $ n $, mas depois de converter $ y $ mols em SO₃, a quantidade detectada é $ n - y $.
Agora, com esta abordagem, podemos relacionar as mols de O₂ consumidos.
Na primeira reação, para cada mol de CuS, 1 mol de O₂ é consumido:
Na segunda reação, para cada 2 mols de SO₂ convertidos em SO₃, 1 mol de O₂ é consumido:
Então, o total de O₂ consumido é:
Como temos 8,1 mols de O₂ sobrando, a quantidade inicial de O₂ é:
Mas não sabemos qual foi a quantidade inicial de O₂. Precisamos de outra relação. Vamos considerar que todo o O₂ consumido está refletido nos produtos gasosos.
No entanto, parece que precisamos de uma abordagem alternativa. Vamos focar na proporção dos gases:
Os gases presentes são SO₂, O₂ e N₂. Como não há SO₃ detectado, podemos assumir que a quantidade de SO₃ está refletida na estrutura da reação e na formação do produto sólido CuO.
Vamos simplificar e assumir que a quantidade de SO₃ formada é proporcional ao excesso de O₂, mas isso não resolve diretamente o problema.
Peço desculpas pela confusão anterior. Vamos tentar outra abordagem.
Passo 12
Diante da complexidade, vamos focar diretamente no cálculo solicitado:
a. % de S na forma de CuS que forma SO₃.
Vamos considerar que a quantidade de S que vai para SO₃ está relacionada à quantidade de O₂ consumido na segunda reação.
Estamos considerando 100 mols de gás, com 7,2 mols de SO₂, 8,1 mols de O₂ e 84,7 mols de N₂.
Sabemos que parte do SO₂ foi convertido em SO₃, mas o método não detecta SO₃.
Então, se $ y $ mols de SO₃ foram formados, então a quantidade de SO₂ detectada é 7,2 mols, e a quantidade inicial de SO₂ formada foi $ 7,2 + y $ mols.
Cada mol de SO₃ formado consome 1 mol de S adicional, então a porcentagem de S que forma SO₃ em relação ao total de S no CuS é:
Precisamos determinar $ y $.
Para isso, vamos considerar a relação de consumo de O₂ na formação de SO₃:
Cada mol de SO₃ formado consome $ \frac{1}{2} $ mol de O₂.
Então, a quantidade de O₂ consumida para formar $ y $ mols de SO₃ é $ \frac{y}{2} $.
A quantidade total de O₂ consumido é:
O₂ consumido na formação de CuO: $ n $ mols (onde $ n = 7,2 + y $)
O₂ consumido na formação de SO₃: $ \frac{y}{2} $ mols
O₂ consumido na formação de SO₃: $ \frac{y}{2} $ mols
Total O₂ consumido: $ 7,2 + y + \frac{y}{2} = 7,2 + \frac{3y}{2} $
Sabemos que o O₂ sobrando é 8,1 mols, então o O₂ total fornecido é:
Como não temos outra relação direta, vamos assumir que o O₂ fornecido inicialmente é igual ao O₂ consumido mais o O₂ sobrando:
Precisa de mais uma equação para resolver $ y $. Sem informações adicionais, não é possível determinar $ y $ unicamente a partir dos dados fornecidos.
Portanto, precisamos de mais informações ou de uma abordagem diferente para resolver este problema.
Passo 13
Peço desculpas pela confusão anterior. Vamos simplificar e focar no que é pedido:
a. % de S na forma de CuS que forma SO₃.
Sem conseguir resolver completamente os mols, vamos considerar que toda a quantidade de O₂ disponível está sendo usada corretamente para formar os produtos, e que a relação entre SO₂ e SO₃ está dada pelas porcentagens dos gases.
Como há 7,2% de SO₂ e o restante (exceto O₂ e N₂) poderia ser atribuído a SO₃ não detectado, mas como isso não soma corretamente, podemos concluir que a informação está incompleta ou que é necessário um método específico para resolver.
Diante disso, a resposta completa requer cálculos detalhados que não podem ser finalizados com os dados fornecidos.
Resposta
Desculpe, mas não consegui concluir o cálculo com as informações fornecidas. Recomendo revisar os dados ou fornecer mais detalhes para resolver o problema adequadamente.