O Coeficiente de Correlação Linear de Pearson é necessariamente um número no intervalo [-1,1].
PORQUE
O Coeficiente de Correlação Linear de Pearson só pode ser calculado para variáveis quantitativas.
Analisando-se as asserções, conclui-se que (justifique sua resposta):
(a) as duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
(b) as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
© a primeira asserção é verdadeira e a segunda é falsa.
(d) a primeira asserção é falsa e a segunda é verdadeira.
(e) a primeira e a segunda asserções são falsas.
Resposta: B.

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre o Coeficiente de Correlação Linear de Pearson e tem duas afirmações:
  1. Esse coeficiente sempre está entre -1 e 1.
  2. Ele só pode ser calculado para variáveis quantitativas.
Para resolver, vamos precisar entender o que é o coeficiente de Pearson, seu intervalo de valores e para que tipo de variáveis ele é adequado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Coeficiente de Correlação de Pearson. Ele é uma medida que indica o quanto duas variáveis estão relacionadas de forma linear. A fórmula é:
r = sum (xi - x)(yi - y)raizsum (xi - x)^2 sum (yi - y)^2
Onde varia entre -1 e 1. Se , há uma correlação positiva perfeita; se , uma correlação negativa perfeita; e se , não há correlação linear.

Passo 3

Agora, sobre a segunda afirmação: o coeficiente de Pearson é adequado para variáveis quantitativas porque ele mede a relação linear entre números. Se as variáveis fossem qualitativas, não teríamos valores numéricos para aplicar a fórmula.

Passo 4

Analisando as afirmações:
  1. É verdade que está entre -1 e 1.
  2. Também é verdade que o coeficiente só é calculado para variáveis quantitativas.
Porém, a segunda afirmação não justifica diretamente a primeira. O fato de ser para variáveis quantitativas não explica por que o valor está limitado a esse intervalo.

Resposta

B. as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não é uma justificativa correta da primeira.

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