Considerando-se operações de empréstimo com taxa de juros compostos de 5 % ao mês e operações de desconto simples com taxa de 2 % ao mês, é correto afirmar:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão. Temos duas operações financeiras:
  1. Empréstimo com juros compostos de 5% ao mês.
  2. Desconto simples com taxa de 2% ao mês.
Vamos precisar entender como funcionam os juros compostos e o desconto simples para comparar as duas operações e afirmar o que está correto sobre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são juros compostos e desconto simples.
  • Juros Compostos: É quando os juros são calculados não só sobre o valor inicial (capital), mas também sobre os juros já acumulados. A fórmula para calcular o montante M = C times (1 + i)^n após D = N times d períodos é:
    Onde:
    • = capital inicial
    • = taxa de juros por período
    • = número de períodos
  • Desconto Simples: É um desconto calculado apenas sobre o valor nominal (valor de face) e não sobre os juros. A fórmula para calcular o valor descontado é:
    Onde:
    • = valor nominal
    • = taxa de desconto

Passo 3

Agora, vamos aplicar as fórmulas com as taxas fornecidas.
Para o empréstimo com juros compostos de 5% ao mês:
M = C times (1 + 0,05)^n
Se considerarmos M = C times 1,05 mês:
D = N times 0,02
Ou seja, o montante após 1 mês será 105% do capital inicial.
Para o desconto simples de 2% ao mês:
D = C times 0,02
Se o valor nominal for :
O valor descontado será 2% do valor nominal.

Passo 4

Vamos comparar as duas operações após 1 mês.
  • Empréstimo com juros compostos: Você deve pagar 5% a mais do que tomou emprestado.
  • Desconto simples: Você recebe 2% a menos do que o valor nominal.
Isso mostra que, nas duas operações, há um acréscimo ou desconto aplicado sobre o valor original, mas com taxas e formas de cálculo diferentes.

Passo 5

Para determinar qual operação é mais vantajosa, precisamos considerar a taxa efetiva e como os juros ou descontos são aplicados. Em geral:
  • Juros compostos fazem com que o montante cresça de forma mais acelerada, já que os juros se acumulam sobre juros.
  • Desconto simples é mais direto e linear, sem acumulação de descontos.

Resposta

Em resumo, a operação de empréstimo com juros compostos de 5% ao mês resulta em um aumento mais significativo do montante devido ao acúmulo de juros, enquanto o desconto simples de 2% ao mês aplica um desconto fixo sobre o valor nominal. Portanto, é correto afirmar que os juros compostos levam a um crescimento exponencial do montante, ao contrário do desconto simples, que aplica um desconto linear.

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