Considerando-se operações de empréstimo com taxa de juros compostos de
ao mês e operações de desconto simples com taxa de
ao mês, é correto afirmar:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão. Temos duas operações financeiras:
- Empréstimo com juros compostos de 5% ao mês.
- Desconto simples com taxa de 2% ao mês.
Vamos precisar entender como funcionam os juros compostos e o desconto simples para comparar as duas operações e afirmar o que está correto sobre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são juros compostos e desconto simples.
-
Juros Compostos: É quando os juros são calculados não só sobre o valor inicial (capital), mas também sobre os juros já acumulados. A fórmula para calcular o montante
após períodos é: Onde:-
= capital inicial -
= taxa de juros por período -
= número de períodos
-
-
Desconto Simples: É um desconto calculado apenas sobre o valor nominal (valor de face) e não sobre os juros. A fórmula para calcular o valor descontado
é: Onde:-
= valor nominal -
= taxa de desconto
-
Passo 3
Agora, vamos aplicar as fórmulas com as taxas fornecidas.
Para o empréstimo com juros compostos de 5% ao mês:
Se considerarmos
mês:
Ou seja, o montante após 1 mês será 105% do capital inicial.
Para o desconto simples de 2% ao mês:
Se o valor nominal for
:
O valor descontado será 2% do valor nominal.
Passo 4
Vamos comparar as duas operações após 1 mês.
- Empréstimo com juros compostos: Você deve pagar 5% a mais do que tomou emprestado.
- Desconto simples: Você recebe 2% a menos do que o valor nominal.
Isso mostra que, nas duas operações, há um acréscimo ou desconto aplicado sobre o valor original, mas com taxas e formas de cálculo diferentes.
Passo 5
Para determinar qual operação é mais vantajosa, precisamos considerar a taxa efetiva e como os juros ou descontos são aplicados. Em geral:
- Juros compostos fazem com que o montante cresça de forma mais acelerada, já que os juros se acumulam sobre juros.
- Desconto simples é mais direto e linear, sem acumulação de descontos.
Resposta
Em resumo, a operação de empréstimo com juros compostos de 5% ao mês resulta em um aumento mais significativo do montante devido ao acúmulo de juros, enquanto o desconto simples de 2% ao mês aplica um desconto fixo sobre o valor nominal. Portanto, é correto afirmar que os juros compostos levam a um crescimento exponencial do montante, ao contrário do desconto simples, que aplica um desconto linear.