O coeficiente de difusão dos átomos de prata na própria prata em estado sólido é
a
e
a
. Calcule a energia de ativação (
) para a difusão da prata na prata, na gama de temperatura entre 500 e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a energia de ativação para a difusão dos átomos de prata na prata sólida, usando os coeficientes de difusão fornecidos em duas temperaturas diferentes. Para isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que nos ajuda a relacionar a temperatura com a taxa de uma reação ou processo, como a difusão neste caso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de física e química a temperatura precisa estar nessa unidade. A fórmula para converter é:
Então:
- Para
:
- Para
:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de Arrhenius para difusão, que é:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão, -
é o coeficiente de difusão pre-exponencial, -
é a energia de ativação, -
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K), -
é a temperatura em Kelvin.
Como temos os valores de
em duas temperaturas diferentes, vamos montar duas equações.
Passo 4
Vamos montar as duas equações usando os dados fornecidos:
Para
e
:
Para
e
:
Passo 5
Para eliminar
e resolver para
, dividimos a segunda equação pela primeira:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para
:
Calculando
:
E:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Calculando:
Resposta
A energia de ativação para a difusão da prata na prata é aproximadamente
.