Os coeficientes de difusão para o ferro no níquel são dados para duas temperaturas diferentes tempo decorrido antes de se obter uma evidência da reação A B foi estudado em função da temperatura, conforme os dados abaixo:
D(m 2 / s) Temperatura ( ^circ C)
9,4 times 10-16 1000
2,4 times 10-14 1200
a) Determine os valores de Do e da energia de ativação Qd.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O problema fala sobre coeficientes de difusão do ferro no níquel a duas temperaturas diferentes e quer que a gente encontre o valor de e a energia de ativação . Para isso, vamos usar o conceito da equação de Arrhenius, que relaciona a temperatura com a difusão. Vamos precisar entender essa equação e como aplicá-la com os dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de Arrhenius para difusão:
D = D0 , e^-QdRT
Aqui:
  • T1 = 1000 + 273 = 1273 , K é o coeficiente de difusão,
  • T2 = 1200 + 273 = 1473 , K é o fator pré-exponencial,
  • é a energia de ativação,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Nos foi dado para duas temperaturas diferentes, então vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin adicionando 273:

Passo 3

Agora, temos duas equações com D1 = D0 , e^-QdR T1 e D2 = D0 , e^-QdR T2 :
D2D1 = D0 , e^-QdR T2D0 , e^-QdR T1 = e^-QdR ( 1T2 - 1T1 )
Vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar :

Passo 4

Tomando o logaritmo natural dos dois lados:
ln( D2D1 ) = -QdR ( 1T2 - 1T1 )
Podemos rearranjar para encontrar Qd = -R ln( D2D1 ) ( 1T2 - 1T1 ) :

Passo 5

Vamos calcular os valores:
D2D1 = 2,4 times 10^-149,4 times 10^-16 approx 25,53
ln(25,53) approx 3,237
1T2 - 1T1 = 11473 - 11273 approx -0,000340 - (-0,000394) = 0,000054 , K^-1
Qd = -8,314 times 3,2370,000054 approx -497498 , J/mol approx 497,5 , kJ/mol
Como energia de ativação não pode ser negativa, descartamos o sinal:
Qd approx 497,5 , kJ/mol

Passo 6

Agora que temos D1 = D0 , e^-QdR T1 , podemos usar uma das equações originais para encontrar 9,4 times 10^-16 = D0 , e^-4975008,314 times 1273 . Usando e^-49750010576,222 approx e^-47,058 approx 3,24 times 10^-21 :
D0 = 9,4 times 10^-163,24 times 10^-21 approx 2,9 times 10^5 , m^2/s

Resposta

Os valores determinados são:
D0 approx 2,9 times 10^5 , m^2/s
Qd approx 497,5 , kJ/mol

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