As velocidades de difusão do carbono no Fe- alpha e no Ferro- gamma são dadas por:
& D alpha=0,0079 cm 2 / s cdot e[-18.100(cal / mol) / RT] ; & D gamma=0,21 cm 2 / s cdot e[-33.800(cal / mol) / RT]
(a) Determine os coeficientes de difusão a 800^circ C e a 1000^circ C.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos as velocidades de difusão do carbono nas fases Fe-α e Ferro-γ, dadas pelas equações:
& Dalpha = 0,0079 cm^2/s cdot e^-18100 cal/molRT ; & Dgamma = 0,21 cm^2/s cdot e^-33800 cal/molRT
Precisamos calcular os coeficientes de difusão e às temperaturas de e . Para isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a velocidade de uma reação com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois a equação de Arrhenius usa a temperatura absoluta.
800^circC = 800 + 273 = 1073 K
1000^circC = 1000 + 273 = 1273 K

Passo 3

A equação de Arrhenius para o coeficiente de difusão é:
D = D0 cdot e^-QRT
Onde:
  • é o coeficiente de difusão pré-exponencial,
  • é a energia de ativação,
  • é a constante dos gases (1,987 cal/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

Vamos calcular Dalpha = 0,0079 cm^2/s cdot e^-181001,987 times 1073 a Dalpha = 0,0079 cdot e^-8,487 (1073 K):
Dalpha approx 0,0079 cdot 0,000207
Dalpha approx 1,637 times 10^-5 cm^2/s

Passo 5

Agora, vamos calcular Dalpha = 0,0079 cm^2/s cdot e^-181001,987 times 1273 a Dalpha = 0,0079 cdot e^-7,162 (1273 K):
Dalpha approx 0,0079 cdot 0,00078
Dalpha approx 6,162 times 10^-6 cm^2/s

Passo 6

Vamos calcular Dgamma = 0,21 cm^2/s cdot e^-338001,987 times 1073 a Dgamma = 0,21 cdot e^-15,826 (1073 K):
Dgamma approx 0,21 cdot 0,000000134
Dgamma approx 2,8 times 10^-8 cm^2/s

Passo 7

Por fim, vamos calcular Dgamma = 0,21 cm^2/s cdot e^-338001,987 times 1273 a Dgamma = 0,21 cdot e^-13,402 (1273 K):
Dgamma approx 0,21 cdot 0,00000148
Dgamma approx 3,11 times 10^-7 cm^2/s

Resposta

Os coeficientes de difusão são:
  • A :
  • A :

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