Um coletor solar de placa plana é colocado horizontalmente em um telhado. Para determinar sua eficiência, é necessário calcular a perda de calor para o ambiente a partir da superfície. O coletor é uma longa tira com 1 ft de largura. Sua temperatura superficial é de
. Se um vento a
estiver soprando sobre o coletor a uma velocidade de
, calcule as quantidades a seguir nas posições
e
. As propriedades do ar na temperatura de filme
são
.
a. Coeficiente local de transferência de calor por convecção;
b. Coeficiente médio de transferência de calor por convecção;
c. Taxa de transferência de calor por convecção.
a. Coeficiente local de transferência de calor por convecção;
b. Coeficiente médio de transferência de calor por convecção;
c. Taxa de transferência de calor por convecção.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um coletor solar de placa plana, que é basicamente uma tira longa com 1 pé de largura, colocado horizontalmente em um telhado. A temperatura da superfície do coletor é de
, e um vento a
está soprando sobre ele a uma velocidade de
. Queremos calcular três coisas:
a. O coeficiente local de transferência de calor por convecção;
b. O coeficiente médio de transferência de calor por convecção;
c. A taxa de transferência de calor por convecção.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, incluindo propriedades do ar e fórmulas específicas para calcular os coeficientes de transferência de calor.
a. O coeficiente local de transferência de calor por convecção;
b. O coeficiente médio de transferência de calor por convecção;
c. A taxa de transferência de calor por convecção.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, incluindo propriedades do ar e fórmulas específicas para calcular os coeficientes de transferência de calor.
Passo 2
Vamos começar calculando o coeficiente local de transferência de calor por convecção. Para isso, precisamos usar a fórmula do coeficiente de convecção para fluxo de ar sobre uma placa plana:
onde:
-
é a condutividade térmica do ar, -
é a dimensão característica (neste caso, a posição ), -
, e são constantes que dependem do tipo de fluxo (laminar ou turbulento), -
é o número de Reynolds local, -
é o número de Prandtl.
Passo 3
Primeiro, calculamos o número de Reynolds local (
), que é dado por:
onde:
-
é a densidade do ar, -
é a velocidade do vento, -
é a posição ao longo da placa, -
é a viscosidade dinâmica do ar.
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Em seguida, calculamos o número de Prandtl (
), que já foi fornecido como
. Esse número relaciona a difusividade de momentum com a difusividade térmica e é essencial para determinar o regime de transferência de calor.
Passo 5
Com
e
calculados, podemos agora determinar o regime de fluxo (laminar ou turbulento). Geralmente, se
, o fluxo é laminar; se for maior, é turbulento. Neste caso:
Para
:
Como
, o fluxo é laminar.
Passo 6
Para fluxo laminar sobre uma placa plana, a constante
é aproximadamente
e
. Substituindo esses valores na fórmula do coeficiente local:
Passo 7
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
Simplificando:
Passo 8
Agora, aplicamos o valor de
:
Para o ponto crítico
, precisamos determinar onde ocorre a máxima transferência de calor, o que geralmente requer derivadas e equações mais complexas. No entanto, para simplificação, assumiremos que o coeficiente aumenta com a redução de
, então no ponto crítico próximo a
, mas como
não foi especificado, vamos focar no ponto
.
Passo 9
Com o coeficiente local determinado, podemos agora calcular o coeficiente médio de transferência de calor por convecção. Para isso, usamos a média do coeficiente local ao longo do comprimento do coletor. Se o comprimento total não for especificado, assumimos um valor padrão ou usamos
como referência.
Passo 10
Finalmente, para calcular a taxa de transferência de calor por convecção (
), usamos a seguinte fórmula:
onde:
-
é a área de superfície, -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar.
Como a largura do coletor é
e consideramos um comprimento de
:
A diferença de temperatura:
Então:
Resposta
a. O coeficiente local de transferência de calor por convecção em
é aproximadamente
.
b. O coeficiente médio de transferência de calor por convecção é também .
c. A taxa de transferência de calor por convecção é de aproximadamente .
b. O coeficiente médio de transferência de calor por convecção é também
c. A taxa de transferência de calor por convecção é de aproximadamente