Um coletor solar de placa plana é colocado horizontalmente em um telhado. Para determinar sua eficiência, é necessário calcular a perda de calor para o ambiente a partir da superfície. O coletor é uma longa tira com 1 ft de largura. Sua temperatura superficial é de . Se um vento a estiver soprando sobre o coletor a uma velocidade de , calcule as quantidades a seguir nas posições e . As propriedades do ar na temperatura de filme são .
a. Coeficiente local de transferência de calor por convecção;
b. Coeficiente médio de transferência de calor por convecção;
c. Taxa de transferência de calor por convecção.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um coletor solar de placa plana, que é basicamente uma tira longa com 1 pé de largura, colocado horizontalmente em um telhado. A temperatura da superfície do coletor é de , e um vento a está soprando sobre ele a uma velocidade de . Queremos calcular três coisas:
a. O coeficiente local de transferência de calor por convecção;
b. O coeficiente médio de transferência de calor por convecção;
c. A taxa de transferência de calor por convecção.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, incluindo propriedades do ar e fórmulas específicas para calcular os coeficientes de transferência de calor.

Passo 2

Vamos começar calculando o coeficiente local de transferência de calor por convecção. Para isso, precisamos usar a fórmula do coeficiente de convecção para fluxo de ar sobre uma placa plana:
onde:
  • é a condutividade térmica do ar,
  • é a dimensão característica (neste caso, a posição ),
  • , e são constantes que dependem do tipo de fluxo (laminar ou turbulento),
  • é o número de Reynolds local,
  • é o número de Prandtl.

Passo 3

Primeiro, calculamos o número de Reynolds local ( ), que é dado por:
onde:
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do vento,
  • é a posição ao longo da placa,
  • é a viscosidade dinâmica do ar.
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 4

Em seguida, calculamos o número de Prandtl ( ), que já foi fornecido como . Esse número relaciona a difusividade de momentum com a difusividade térmica e é essencial para determinar o regime de transferência de calor.

Passo 5

Com e calculados, podemos agora determinar o regime de fluxo (laminar ou turbulento). Geralmente, se , o fluxo é laminar; se for maior, é turbulento. Neste caso:
Para :
Como , o fluxo é laminar.

Passo 6

Para fluxo laminar sobre uma placa plana, a constante é aproximadamente e . Substituindo esses valores na fórmula do coeficiente local:

Passo 7

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
Simplificando:

Passo 8

Agora, aplicamos o valor de :
Para o ponto crítico í, precisamos determinar onde ocorre a máxima transferência de calor, o que geralmente requer derivadas e equações mais complexas. No entanto, para simplificação, assumiremos que o coeficiente aumenta com a redução de , então no ponto crítico próximo a , mas como í não foi especificado, vamos focar no ponto .

Passo 9

Com o coeficiente local determinado, podemos agora calcular o coeficiente médio de transferência de calor por convecção. Para isso, usamos a média do coeficiente local ao longo do comprimento do coletor. Se o comprimento total não for especificado, assumimos um valor padrão ou usamos como referência.
é

Passo 10

Finalmente, para calcular a taxa de transferência de calor por convecção ( ), usamos a seguinte fórmula:
é
onde:
  • é a área de superfície,
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar.
Como a largura do coletor é e consideramos um comprimento de :
A diferença de temperatura:
Então:

Resposta

a. O coeficiente local de transferência de calor por convecção em é aproximadamente .
b. O coeficiente médio de transferência de calor por convecção é também .
c. A taxa de transferência de calor por convecção é de aproximadamente .

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