Sabe-se que quando um fluido escoa sobre uma placa plana a uma temperatura diferente desta placa, calor é trocado entre o fluido e a superfície sólida. As correlações para o número de Nusselt local são apresentadas a seguir, para os diferentes regimes de escoamento (laminar e turbulento) e condições de contorno na superfície da placa (fluxo de calor ou temperatura constantes). Determine como ficariam essas correlações se quiséssemos determinar o coeficiente convectivo médio ao longo de uma placa de comprimento L.
a. Regime laminar com temperatura constante na superfície:
b. Regime laminar com fluxo de calor constante na superfície:
c. Regime turbulento com temperatura constante na superfície:
d. Regime turbulento com fluxo de calor constante na superfície:
a. Regime laminar com temperatura constante na superfície:
Passo 1
Então, o exercício fala sobre como o calor é transferido entre um fluido que está passando por uma placa e a própria placa, que está a uma temperatura diferente. A gente precisa usar as fórmulas que relacionam o número de Nusselt para diferentes tipos de escoamento (laminar e turbulento) e condições na superfície da placa (temperatura constante ou fluxo de calor constante). O objetivo é descobrir como essas fórmulas mudam quando queremos encontrar o coeficiente convectivo médio ao longo de uma placa com comprimento
. Para resolver, vamos precisar entender o que é o número de Nusselt, os números de Reynolds (
) e Prandtl (
), e como calcular o coeficiente convectivo médio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Nusselt (
). Ele é uma medida de quão eficiente é a transferência de calor convectiva comparada à transferência de calor por condução. Basicamente, quanto maior o
, mais eficiente é a convecção.
A fórmula geral do número de Nusselt é:
onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor convectivo, -
é o comprimento característico (neste caso, ), -
é a condutividade térmica do fluido.
Para encontrar
, podemos rearranjar a fórmula:
Passo 3
Como queremos o coeficiente convectivo médio ao longo da placa, precisamos calcular a média de
de
até
. Isso envolve integrar
ao longo do comprimento da placa e depois dividir por
:
Substituindo a expressão de
:
Passo 4
Agora, vamos olhar para as diferentes correlações do número de Nusselt dadas no enunciado. Cada uma delas está em termos de
(número de Reynolds local) e
(número de Prandtl). Vamos reescrevê-las para entender como
varia com
.
Por exemplo, para o regime laminar com temperatura constante:
Aqui,
, onde
é a densidade,
é a velocidade do fluido,
é a posição ao longo da placa, e
é a viscosidade dinâmica.
Passo 5
Vamos focar no caso a) Regime laminar com temperatura constante na superfície. Substituindo
na fórmula do
:
Agora, substituímos
na expressão de
:
Passo 6
Simplificando a expressão dentro da integral:
A integral de
de 0 a
é:
Passo 7
Substituindo o resultado da integral:
Simplificando
:
Passo 8
Rearranjando os termos:
Sabemos que
e
, mas para simplificar, mantemos a expressão em termos de
,
,
,
e
.
Resposta
Para o regime laminar com temperatura constante na superfície, o coeficiente convectivo médio ao longo de uma placa de comprimento
fica assim:
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