Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos: 1+i1-i

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que colocar o número complexo na forma . Isso significa separar a parte real (a) e a parte imaginária (b) desse número. Para fazer isso, vamos precisar conhecer como simplificar frações com números complexos, usando o conceito de racionalização do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da fração, que é . Para simplificar a fração, a gente vai multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é .

Passo 3

Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada:
1+i1-i times 1+i1+i = (1+i) times (1+i)(1-i) times (1+i)

Passo 4

Agora, vamos resolver o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
(1+i) times (1+i) = 1 times 1 + 1 times i + i times 1 + i times i = 1 + i + i + i^2
Lembrando que 1 + i + i - 1 = 2i , então:
(1-i) times (1+i) = 1 times 1 + 1 times i - i times 1 - i times i = 1 + i - i - i^2
Denominador:
1 - (-1) = 2
Novamente, , então:

Passo 5

Agora que simplificamos, a fração fica:
2i2 = i
Isso significa que e , pois .

Resposta

1+i1-i = 0 + 1i

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