Uma coluna de aço com seção transversal circular vazada é suportada por uma placa de aço circular e por um bloco de concreto. A coluna tem diâmetro externo
e suporta uma carga
. Se a tensão admissível no bloco de concreto é
, qual é o diâmetro mínimo da placa de aço? Baseado em seu resultado, escolha um diâmetro inteiro em milímetros.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos uma coluna de aço com seção circular vazada, apoiada por uma placa de aço circular e um bloco de concreto. A coluna tem um diâmetro externo de
e suporta uma carga de
. A tensão admissível no bloco de concreto é de
. A pergunta é: qual é o diâmetro mínimo da placa de aço? E, baseado no resultado, escolheremos um diâmetro inteiro em milímetros.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente relacionados à tensão e áreas de contato. Precisaremos calcular a área necessária da placa de aço para suportar a carga sem exceder a tensão admissível no concreto e, a partir dessa área, determinar o diâmetro mínimo da placa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre carga, tensão e área. A tensão (
) é definida como a força (
) dividida pela área (
) sobre a qual essa força está distribuída:
Queremos encontrar a área mínima que a placa de aço deve ter para que a tensão no concreto não ultrapasse
. Rearranjando a fórmula para encontrar a área, temos:
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para que fiquem consistentes. A carga
está em quilonewtons (kN) e a tensão
está em megapascal (MPa). Sabemos que:
Então, convertendo
e
para unidades de newtons (N) e newtons por metro quadrado (N/m²):
Passo 4
Agora, vamos calcular a área mínima necessária usando a fórmula que rearranjamos:
Fazendo a conta:
Para facilitar, vamos converter essa área para milímetros quadrados (mm²), já que o diâmetro pedido está em milímetros:
Então:
Passo 5
Sabemos que a placa de aço é circular, então a área da seção transversal da placa pode ser calculada pela fórmula da área do círculo:
Queremos encontrar o diâmetro
, então vamos rearranjar a fórmula:
Substituindo a área que calculamos:
Passo 6
Realizando os cálculos:
Primeiro, multiplicamos 4 por 65.200:
Agora, dividimos por
(aproximadamente 3,1416):
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
O diâmetro mínimo da placa de aço é aproximadamente 288 mm. Como devemos escolher um diâmetro inteiro em milímetros, arredondamos para 290 mm.
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. Determinar seus diâmetros requeridos se o esforço de tração admissível para o alumínio for
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