As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical P=20 kN. Determinar seus diâmetros requeridos se o esforço de tração admissível para o alumínio for sigma adm =150 MPa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que duas hastes de alumínio estão suportando uma carga vertical . Nosso objetivo é descobrir quais devem ser os diâmetros dessas hastes, considerando que o esforço de tração admissível para o alumínio é . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de esforço (stress) e áreas de seção transversal.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a carga F = P2 = 20 , kN2 = 10 , kN é distribuída entre as duas hastes. Como são duas hastes iguais, a carga será dividida igualmente. Então, cada haste suportará uma carga de:

Passo 3

Agora, vamos relacionar o esforço de tração sigma = FA com a força A = Fsigmaadm e a área da seção transversal da haste. A fórmula que usamos é:
Queremos que o esforço na haste não ultrapasse o valor admissível , então:

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
A = 10 , kN150 , MPa = 10 times 10^3 , N150 times 10^6 , N/m^2 = 10^4150 times 10^6 , m^2 = 115 times 10^3 , m^2 approx 6,67 times 10^-5 , m^2

Passo 5

Como as hastes são cilíndricas, a área da seção transversal A = pi d^24 também pode ser expressa em termos do diâmetro d = raiz4Api :
Então, podemos resolver para :

Passo 6

Substituindo o valor de d = raiz4 times 6,67 times 10^-5 , m^2pi approx raiz2,668 times 10^-43,1416 approx raiz8,5 times 10^-5 approx 0,0092 , m :
d approx 9,2 , mm
Convertendo para milímetros:

Resposta

Cada haste de alumínio precisa ter um diâmetro de aproximadamente .

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