Considere uma coluna de madeira de seção retangular
(
). Qual é o máximo comprimento que a peça poderia ser dimensionada, de maneira a ser dimensionada como peça medianamente esbelta, de acordo com a NBR 7190-1 (2022)?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você trouxe um exercício que fala sobre uma coluna de madeira com seção retangular de 15 cm por 25 cm. A pergunta quer saber qual é o máximo comprimento que essa coluna pode ter para ser considerada medianamente esbelta, seguindo a norma NBR 7190-1 (2022). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre esbeltez de colunas e como calcular o raio de giração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma coluna medianamente esbelta. Nas normas de engenharia, as colunas são classificadas de acordo com a sua esbeltez, que é basicamente uma medida de quão “alta” ou “delgada” a coluna é em relação à sua seção transversal. Uma coluna medianamente esbelta é aquela que não é nem muito curta nem muito longa; ela está no meio termo.
Passo 3
Para determinar se uma coluna é medianamente esbelta, usamos a razão de esbeltez (λ), que é dada por:
Onde:
- $ L $ é o comprimento da coluna.
- $ r $ é o raio de giração da seção transversal.
Se conhecermos os limites para a esbeltez medianamente esbelta na NBR 7190-1, podemos resolver para $ L $.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o raio de giração ($ r $) da seção retangular. A fórmula para o raio de giração em uma seção retangular é:
Onde:
- $ I $ é o momento de inércia da seção.
- $ A $ é a área da seção.
Passo 5
Vamos calcular a área ($ A $) da seção retangular:
Passo 6
Agora, calculamos o momento de inércia ($ I $) para uma seção retangular em relação ao eixo neutro. A fórmula é:
Onde:
- $ b = 15,cm $ (base)
- $ h = 25,cm $ (altura)
Passo 7
Agora, calculamos o raio de giração ($ r $):
Passo 8
De acordo com a NBR 7190-1 (2022), para uma coluna ser considerada medianamente esbelta, a razão de esbeltez ($ \lambda $) deve estar entre 200 e 350. Vamos usar o limite superior para encontrar o comprimento máximo.
Resolvendo para $ L $:
Convertendo para metros:
Resposta
O máximo comprimento que a coluna pode ter para ser considerada medianamente esbelta, de acordo com a NBR 7190-1 (2022), é de aproximadamente 25,27 metros.