Considere uma coluna de madeira de seção retangular 15 times 25 ( cm^2 ). Qual é o máximo comprimento que a peça poderia ser dimensionada, de maneira a ser dimensionada como peça medianamente esbelta, de acordo com a NBR 7190-1 (2022)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você trouxe um exercício que fala sobre uma coluna de madeira com seção retangular de 15 cm por 25 cm. A pergunta quer saber qual é o máximo comprimento que essa coluna pode ter para ser considerada medianamente esbelta, seguindo a norma NBR 7190-1 (2022). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre esbeltez de colunas e como calcular o raio de giração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma coluna medianamente esbelta. Nas normas de engenharia, as colunas são classificadas de acordo com a sua esbeltez, que é basicamente uma medida de quão “alta” ou “delgada” a coluna é em relação à sua seção transversal. Uma coluna medianamente esbelta é aquela que não é nem muito curta nem muito longa; ela está no meio termo.

Passo 3

Para determinar se uma coluna é medianamente esbelta, usamos a razão de esbeltez (λ), que é dada por:
lambda = Lr
Onde:
  • $ L $ é o comprimento da coluna.
  • $ r $ é o raio de giração da seção transversal.
Se conhecermos os limites para a esbeltez medianamente esbelta na NBR 7190-1, podemos resolver para $ L $.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o raio de giração ($ r $) da seção retangular. A fórmula para o raio de giração em uma seção retangular é:
r
Onde:
  • $ I $ é o momento de inércia da seção.
  • $ A $ é a área da seção.

Passo 5

Vamos calcular a área ($ A $) da seção retangular:
A

Passo 6

Agora, calculamos o momento de inércia ($ I $) para uma seção retangular em relação ao eixo neutro. A fórmula é:
I
Onde:
  • $ b = 15,cm $ (base)
  • $ h = 25,cm $ (altura)
I = b times h^312

Passo 7

Agora, calculamos o raio de giração ($ r $):
r

Passo 8

De acordo com a NBR 7190-1 (2022), para uma coluna ser considerada medianamente esbelta, a razão de esbeltez ($ \lambda $) deve estar entre 200 e 350. Vamos usar o limite superior para encontrar o comprimento máximo.
lambda
Resolvendo para $ L $:
lambda = Lr <= 350
Convertendo para metros:
L

Resposta

O máximo comprimento que a coluna pode ter para ser considerada medianamente esbelta, de acordo com a NBR 7190-1 (2022), é de aproximadamente 25,27 metros.

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