(Combinação de lentes) Um objeto de 1,2 cm de altura é colocado a 4 cm à esquerda de uma lente biconvexa. A lente tem índice de refração n=1,5 e raios de curvatura com módulos 10 cm e 15 cm . Uma segunda lente, cuja distância focal é +6 cm , é colocada 12 cm à direita da primeira. Determine algébrica e graficamente a posição da imagem final.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos um objeto com altura de 1,2 cm colocado a 4 cm à esquerda de uma lente biconvexa. Essa lente tem um índice de refração de 1,5 e raios de curvatura de 10 cm e 15 cm. Depois, uma segunda lente com distância focal de +6 cm é colocada a 12 cm à direita da primeira lente. Nosso objetivo é encontrar, tanto de forma algébrica quanto gráfica, a posição da imagem final formada por esse sistema de lentes.
Para resolver isso, precisamos usar conceitos de óptica relacionados às lentes delgadas, como a fórmula das lentes, a relação entre curvatura e distância focal, e o método de localização da imagem em sistemas com múltiplas lentes.

Passo 2

Começaremos calculando a distância focal da primeira lente usando a fórmula de Lens Maker:
1f = (n - 1) ( 1R1 - 1R2 )
Aqui, 1f = (1,5 - 1) ( 110 - 1-15 ) = 0,5 ( 110 + 115 ) = 0,5 ( 330 + 230 ) = 0,5 ( 530 ) = 0,5 times 16 = 112 , f1 = 12 , cm (positivo para a primeira superfície convexa) e (negativo para a segunda superfície côncava, pois a lente é biconvexa).
Substituindo os valores:
Portanto, a distância focal da primeira lente é:

Passo 3

Agora, usaremos a fórmula das lentes para encontrar a posição da imagem formada pela primeira lente:
1f = 1do + 1di
Onde:
  • 1di = 1f - 1do = 112 - 14 = 112 - 312 = -212 = -16 (distância focal da primeira lente)
  • di = -6 , cm (distância do objeto à primeira lente)
  • é a distância da imagem à primeira lente, que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula:
Então:
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto, ou seja, é uma imagem virtual formada pela primeira lente.

Passo 4

Agora, precisamos tratar essa imagem virtual como objeto para a segunda lente. Sabemos que a segunda lente está a 12 cm à direita da primeira lente. Como a imagem da primeira lente está a -6 cm da primeira lente, a distância entre a imagem da primeira lente e a segunda lente será:
do2 = 12 , cm - (-6 , cm) = 18 , cm
Então, para a segunda lente:
do2 = 18 , cm
A distância focal da segunda lente é .

Passo 5

Usando novamente a fórmula das lentes para a segunda lente:
1f2 = 1do2 + 1di2
Substituindo os valores:
16 = 118 + 1di2
Resolvendo para 1di2 = 16 - 118 = 318 - 118 = 218 = 19 :
di2 = 9 , cm
Portanto:
O sinal positivo indica que a imagem está do lado oposto da segunda lente, ou seja, é uma imagem real.

Passo 6

Finalmente, a posição da imagem final em relação à primeira lente é a soma da distância da segunda lente à primeira (12 cm) e a distância da imagem formada pela segunda lente (9 cm):
Posição da ima>=m final = 12 , cm + 9 , cm = 21 , cm çã

Resposta

A imagem final está localizada a 21 cm à direita da primeira lente.

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