(Combinação de lentes) Um objeto de de altura é colocado a 4 cm à esquerda de uma lente biconvexa. A lente tem índice de refração e raios de curvatura com módulos 10 cm e 15 cm . Uma segunda lente, cuja distância focal é +6 cm , é colocada 12 cm à direita da primeira. Determine algébrica e graficamente a posição da imagem final.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos um objeto com altura de 1,2 cm colocado a 4 cm à esquerda de uma lente biconvexa. Essa lente tem um índice de refração de 1,5 e raios de curvatura de 10 cm e 15 cm. Depois, uma segunda lente com distância focal de +6 cm é colocada a 12 cm à direita da primeira lente. Nosso objetivo é encontrar, tanto de forma algébrica quanto gráfica, a posição da imagem final formada por esse sistema de lentes.
Para resolver isso, precisamos usar conceitos de óptica relacionados às lentes delgadas, como a fórmula das lentes, a relação entre curvatura e distância focal, e o método de localização da imagem em sistemas com múltiplas lentes.

Passo 2

Começaremos calculando a distância focal da primeira lente usando a fórmula de Lens Maker:
Aqui, , (positivo para a primeira superfície convexa) e (negativo para a segunda superfície côncava, pois a lente é biconvexa).
Substituindo os valores:
Portanto, a distância focal da primeira lente é:

Passo 3

Agora, usaremos a fórmula das lentes para encontrar a posição da imagem formada pela primeira lente:
Onde:
  • (distância focal da primeira lente)
  • (distância do objeto à primeira lente)
  • é a distância da imagem à primeira lente, que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula:
Então:
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto, ou seja, é uma imagem virtual formada pela primeira lente.

Passo 4

Agora, precisamos tratar essa imagem virtual como objeto para a segunda lente. Sabemos que a segunda lente está a 12 cm à direita da primeira lente. Como a imagem da primeira lente está a -6 cm da primeira lente, a distância entre a imagem da primeira lente e a segunda lente será:
Então, para a segunda lente:
A distância focal da segunda lente é .

Passo 5

Usando novamente a fórmula das lentes para a segunda lente:
Substituindo os valores:
Resolvendo para :
Portanto:
O sinal positivo indica que a imagem está do lado oposto da segunda lente, ou seja, é uma imagem real.

Passo 6

Finalmente, a posição da imagem final em relação à primeira lente é a soma da distância da segunda lente à primeira (12 cm) e a distância da imagem formada pela segunda lente (9 cm):
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Resposta

A imagem final está localizada a 21 cm à direita da primeira lente.

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