Uma lente de vidro biconvexa, com índice de refração
tem raios de curvatura cujos módulos são 10 cm e 15 cm . (a) Determine a distância focal da lente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma lente de vidro biconvexa com índice de refração
e raios de curvatura de 10 cm e 15 cm. O objetivo aqui é descobrir qual é a distância focal dessa lente. Isso faz parte do conteúdo de Óptica, mais especificamente sobre lentes finas e a fórmula do fabricante de lentes que a gente vai usar para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula do fabricante de lentes. Ela relaciona os raios de curvatura das superfícies da lente com o índice de refração e a distância focal. A fórmula é:
Aqui:
-
é a distância focal que queremos encontrar. -
é o índice de refração da lente. -
e são os raios de curvatura das duas superfícies da lente.
Passo 3
Vamos prestar atenção nos sinais dos raios de curvatura. No padrão usado, para lentes biconvexas:
-
é o raio da primeira superfície e é positivo. -
é o raio da segunda superfície e, como a lente é biconvexa, ele é negativo.
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando dentro dos parênteses:
Passo 5
Vamos calcular os valores dentro dos parênteses:
Então:
Passo 6
Agora, invertendo para encontrar
:
Resposta
A distância focal da lente é de 12 cm.