Uma lente de vidro biconvexa, com índice de refração n=1,5 tem raios de curvatura cujos módulos são 10 cm e 15 cm . (a) Determine a distância focal da lente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma lente de vidro biconvexa com índice de refração n=1,5 e raios de curvatura de 10 cm e 15 cm. O objetivo aqui é descobrir qual é a distância focal dessa lente. Isso faz parte do conteúdo de Óptica, mais especificamente sobre lentes finas e a fórmula do fabricante de lentes que a gente vai usar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula do fabricante de lentes. Ela relaciona os raios de curvatura das superfícies da lente com o índice de refração e a distância focal. A fórmula é:
1f = (n - 1) ( 1R1 - 1R2 )
Aqui:
  • f é a distância focal que queremos encontrar.
  • n é o índice de refração da lente.
  • R1 e R2 são os raios de curvatura das duas superfícies da lente.

Passo 3

Vamos prestar atenção nos sinais dos raios de curvatura. No padrão usado, para lentes biconvexas:
  • R1 é o raio da primeira superfície e é positivo.
  • R2 é o raio da segunda superfície e, como a lente é biconvexa, ele é negativo.
Então, temos:
  • R1 = +10,cm
  • R2 = -15,cm

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
1f = (1,5 - 1) ( 110 - 1-15 )
Simplificando dentro dos parênteses:
1f = 0,5 ( 110 + 115 )

Passo 5

Vamos calcular os valores dentro dos parênteses:
110 + 115 = 330 + 230 = 530 = 16
Então:
1f = 0,5 times 16 = 0,56 = 112

Passo 6

Agora, invertendo para encontrar f:
f = 12,cm

Resposta

A distância focal da lente é de 12 cm.

Exercícios relacionados