Uma comerciante varejista comprou 80 calças de dois tamanhos diferentes, pequeno e médio, gastando R$ 4.300,00. Cada calça de tamanho pequeno custou R$ 50,00 e cada calça de tamanho médio custou R$ 60,00. Quantas calças de tamanho pequeno e médio, respectivamente ele comprou?
Passo 1
Vamos resolver um problema de sistemas de equações, que faz parte da matemática básica. A questão fala sobre a compra de calças de dois tamanhos diferentes, pequeno e médio. Precisamos descobrir quantas calças de cada tamanho foram compradas, sabendo o total de calças e o valor gasto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Total de calças compradas: 80
- Custo de cada calça pequena: R$ 50,00
- Custo de cada calça média: R$ 60,00
- Total gasto: R$ 4.300,00
Passo 3
Vamos chamar o número de calças pequenas de $ x $ e o número de calças médias de $ y $. Assim, podemos montar duas equações:
- A soma das calças pequenas e médias é 80:
- O total gasto na compra das calças:
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações. Primeiro, vamos isolar uma das variáveis na primeira equação. Por exemplo, podemos expressar $ y $ em termos de $ x $:
Passo 5
Agora, substituímos $ y $ na segunda equação:
Passo 6
Simplificando a equação:
Subtraímos 4800 de ambos os lados:
Passo 7
Dividimos ambos os lados por -10 para encontrar $ x $:
Passo 8
Agora que sabemos que $ x = 50 $, substituímos na expressão de $ y $:
Resposta
A comerciante comprou 50 calças de tamanho pequeno e 30 calças de tamanho médio.