Uma comerciante varejista comprou 80 calças de dois tamanhos diferentes, pequeno e médio, gastando R$ 4.300,00. Cada calça de tamanho pequeno custou R$ 50,00 e cada calça de tamanho médio custou R$ 60,00. Quantas calças de tamanho pequeno e médio, respectivamente ele comprou?

Passo 1

Vamos resolver um problema de sistemas de equações, que faz parte da matemática básica. A questão fala sobre a compra de calças de dois tamanhos diferentes, pequeno e médio. Precisamos descobrir quantas calças de cada tamanho foram compradas, sabendo o total de calças e o valor gasto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Total de calças compradas: 80
  • Custo de cada calça pequena: R$ 50,00
  • Custo de cada calça média: R$ 60,00
  • Total gasto: R$ 4.300,00

Passo 3

Vamos chamar o número de calças pequenas de $ x $ e o número de calças médias de $ y $. Assim, podemos montar duas equações:
  1. A soma das calças pequenas e médias é 80: x
  2. O total gasto na compra das calças: y

Passo 4

Vamos resolver o sistema de equações. Primeiro, vamos isolar uma das variáveis na primeira equação. Por exemplo, podemos expressar $ y $ em termos de $ x $:
y

Passo 5

Agora, substituímos $ y $ na segunda equação:
y
50x + 60(80 - x) = 4300

Passo 6

Simplificando a equação:
-10x + 4800 = 4300
Subtraímos 4800 de ambos os lados:
-10x = 4300 - 4800
-10x = -500

Passo 7

Dividimos ambos os lados por -10 para encontrar $ x $:
x

Passo 8

Agora que sabemos que $ x = 50 $, substituímos na expressão de $ y $:
x = 50

Resposta

A comerciante comprou 50 calças de tamanho pequeno e 30 calças de tamanho médio.

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