Quantas combinações existem de 0 a 9 com três dígitos e quais são

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: Quantas combinações existem de 0 a 9 com três dígitos e quais são? Isso está relacionado à Combinatória, mais especificamente às permutations com repetição, já que estamos permitindo que os dígitos se repitam. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o número total de combinações possíveis e listar algumas delas como exemplo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação de três dígitos usando os números de 0 a 9. Aqui, cada posição do dígito (centenas, dezenas e unidades) pode ser ocupada por qualquer número entre 0 e 9, e os números podem se repetir. Por exemplo, 000, 123, 555 são todas combinações válidas.

Passo 3

Agora, para calcular o número total de combinações possíveis, usamos o princípio da multiplicação. Como temos 10 opções (0 a 9) para cada um dos três dígitos, multiplicamos o número de opções de cada posição:
10 times 10 times 10 = 1000
Então, existem 1000 combinações possíveis de três dígitos usando os números de 0 a 9.

Passo 4

Sobre “quais são” as combinações, elas vão desde o menor número possível, que é 000, até o maior, que é 999. Isso inclui todos os números intermediários como 001, 010, 123, 456, 789, etc. Cada número de três dígitos dentro desse intervalo é uma combinação válida.

Resposta

Existem 1000 combinações de três dígitos usando os números de 0 a 9, variando de 000 até 999.

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