Um comércio do interior cobra de seus clientes, quando pagam em atraso, juros simples de 1% ao mês. Nessa condição, qual foi o tempo de atraso de uma prestação de R$1.250,00 se esta foi quitada com R$1.350,00?

Passo 1

Vamos lá! O problema fala sobre um comércio que cobra juros simples de 1% ao mês quando o pagamento é atrasado. A gente precisa descobrir quanto tempo demorou para uma prestação de R$1.250,00 ser paga com R$1.350,00. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula dos juros simples. Ela é:
M = P times (1 + i times t)
Onde:
  • $ M $ é o valor final que foi pago (R$1.350,00).
  • $ P $ é o valor principal da prestação (R$1.250,00).
  • $ i $ é a taxa de juros por período (1% ao mês, ou 0,01 em decimal).
  • $ t $ é o tempo que queremos descobrir, em meses.

Passo 3

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:
1350 = 1250 times (1 + 0,01 times t)
Agora, nosso objetivo é isolar o $ t $ para descobrir quanto tempo se passou.

Passo 4

Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por 1250 para simplificar:
13501250 = 1 + 0,01 times t
1,08 = 1 + 0,01 times t

Passo 5

Agora, subtraímos 1 de ambos os lados para isolar a parte que contém $ t $:
t
1,08 - 1 = 0,01 times t

Passo 6

Por fim, dividimos ambos os lados por 0,01 para encontrar o valor de $ t $:
t
t = 0,080,01

Resposta

O tempo de atraso foi de 8 meses.

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