Num estudo sobre consumo de combustível, 200 automóveis do mesmo ano e modelo tiveram seu consumo observado durante 1000 quilômetros. A informação obtida é apresentada na tabela abaixo em Km/litro. Faixas Freqüência 7 |- 8 8 |- 9 9 |-10 10 |- 11 11 |- 12 27 29 46 43 55 Determine: Moda e mediana
Passo 1
Beleza! O exercício tá pedindo pra gente encontrar a moda e a mediana do consumo de combustível de 200 automóveis observados em uma viagem de 1000 quilômetros. A gente vai usar conceitos de estatística descritiva, mais especificamente, medidas de tendência central para dados agrupados. Vamos precisar identificar a classe com maior frequência para a moda e calcular qual é o ponto central para a mediana.
Passo 2
Vamos começar encontrando a Moda. A moda é o valor que mais se repete na nossa distribuição de dados. No caso de dados agrupados, a moda está na classe com a maior frequência.
Olha a tabela:
Faixas (Km/litro) | Frequência | |
---|---|---|
7 | - 8 | 27 |
8 | - 9 | 29 |
9 | -10 | 46 |
10 | -11 | 43 |
11 | -12 | 55 |
A classe com maior frequência é **11 | -12 Km/litro** com 55 automóveis. |
Para calcular a moda em dados agrupados, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
- $ L $ é o limite inferior da classe modal.
- $ f_m $ é a frequência da classe modal.
- $ f_{m-1} $ é a frequência da classe anterior.
- $ f_{m+1} $ é a frequência da classe seguinte.
- $ w $ é a largura da classe.
Aplicando os valores:
- $ L = 11 $ (limite inferior da classe modal)
- $ f_m = 55 $
- $ f_{m-1} = 43 $ (classe anterior 10 |-11)
- $ f_{m+1} = 0 $ (não há classe seguinte, já que 12 é o limite superior)
A largura da classe $ w = 12 - 11 = 1 $ Km/litro.
Substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora vamos calcular a Mediana. A mediana é o valor que divide nosso conjunto de dados ao meio, ou seja, 50% dos automóveis consomem menos que ela e 50% consomem mais.
Primeiro, precisamos encontrar a posição da mediana na nossa distribuição:
Então, a mediana está na posição 100. Vamos ver em qual classe isso ocorre.
Acumulando as frequências:
- 7 |- 8: 27
- 8 |- 9: 27 + 29 = 56
- 9 |-10: 56 + 46 = 102
- 10 |-11: 102 + 43 = 145
- 11 |-12: 145 + 55 = 200
A posição 100 está na classe 9 |-10 Km/litro.
Agora usamos a fórmula da mediana para dados agrupados:
Onde:
- $ L $ é o limite inferior da classe da mediana.
- $ N $ é o número total de observações.
- $ F $ é a frequência acumulada antes da classe da mediana.
- $ f $ é a frequência da classe da mediana.
- $ w $ é a largura da classe.
Aplicando os valores:
- $ L = 9 $ (limite inferior da classe 9 |-10)
- $ N = 200 $
- $ F = 56 $ (frequência acumulada antes da classe 9 |-10)
- $ f = 46 $
- $ w = 1 $ Km/litro
Substituindo na fórmula:
Resposta
A moda do consumo de combustível é aproximadamente 11,18 Km/litro e a mediana é aproximadamente 9,96 Km/litro.