Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é: 0 27/243
O 1/35
O 4/35
O 64/243 0 317
O 1/35
O 4/35
O 64/243 0 317
Passo 1
Então, temos um comitê que vai ser formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A gente quer descobrir qual a probabilidade de nenhum estatístico estar nesse comitê, ou seja, que todos os 3 selecionados sejam economistas. Vamos usar combinatória para resolver isso!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de escolher 3 pesquisadores entre os 7 disponíveis (4 estatísticos + 3 economistas). Para isso, usamos a combinação, que é uma forma de contar quantas maneiras diferentes podemos escolher um grupo sem se importar com a ordem.
A fórmula da combinação é:
onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.
Aplicando os valores:
Então, existem 35 maneiras diferentes de escolher 3 pesquisadores entre os 7.
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas dessas maneiras os 3 pesquisadores escolhidos sejam todos economistas. Como temos 3 economistas, a única maneira de escolher 3 deles é justamente selecionar todos os 3.
Usando a combinação novamente:
Então, há apenas 1 maneira de escolher 3 economistas entre os 3 disponíveis.
Passo 4
Por fim, para encontrar a probabilidade de que nenhum estatístico esteja no comitê, dividimos o número de maneiras de escolher 3 economistas pelo total de maneiras de escolher 3 pesquisadores.
Resposta
A probabilidade de não haver nenhum estatístico no comitê é
.