Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é: 0 27/243
O 1/35
O 4/35
O 64/243 0 317

Passo 1

Então, temos um comitê que vai ser formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A gente quer descobrir qual a probabilidade de nenhum estatístico estar nesse comitê, ou seja, que todos os 3 selecionados sejam economistas. Vamos usar combinatória para resolver isso!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de escolher 3 pesquisadores entre os 7 disponíveis (4 estatísticos + 3 economistas). Para isso, usamos a combinação, que é uma forma de contar quantas maneiras diferentes podemos escolher um grupo sem se importar com a ordem.
A fórmula da combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.
Aplicando os valores:
n
Então, existem 35 maneiras diferentes de escolher 3 pesquisadores entre os 7.

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas dessas maneiras os 3 pesquisadores escolhidos sejam todos economistas. Como temos 3 economistas, a única maneira de escolher 3 deles é justamente selecionar todos os 3.
Usando a combinação novamente:
C(3, 3) = 3!3!(3 - 3)! = 3 times 2 times 13 times 2 times 1 times 1 = 1
Então, há apenas 1 maneira de escolher 3 economistas entre os 3 disponíveis.

Passo 4

Por fim, para encontrar a probabilidade de que nenhum estatístico esteja no comitê, dividimos o número de maneiras de escolher 3 economistas pelo total de maneiras de escolher 3 pesquisadores.
Probabilidade = C(3, 3)C(7, 3) = 135

Resposta

A probabilidade de não haver nenhum estatístico no comitê é 135.

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