Uma pessoa deseja restaurar seu veículo antigo e para isso deverá contratar serviços mecânico, de funilaria e de autoelétrica. Para poder pagar os serviços contratados, a pessoa resolve aplicar o dinheiro em uma aplicação que paga juros compostos de 1,15% a.m. a quantia de R$ 750,00 por mês durante um ano e meio. Determine a quantia que essa pessoa terá ao término da aplicação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pessoa que quer restaurar seu carro antigo e, para isso, precisa contratar serviços mecânico, de funilaria e de autoelétrica. Para conseguir pagar esses serviços, ela decide investir dinheiro em uma aplicação que rende juros compostos de 1,15% ao mês. Ela vai investir R$ 750,00 todo mês durante um ano e meio (18 meses). Nosso objetivo é descobrir quanto ela vai ter no final desse período.
Conteúdo da matéria: Juros compostos e séries de pagamentos (anuidade).
O que precisamos: Entender como calcular o valor futuro de uma série de pagamentos mensais com juros compostos.
O que precisamos: Entender como calcular o valor futuro de uma série de pagamentos mensais com juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que estamos lidando com uma anuidade, que é uma série de pagamentos iguais feitos em intervalos regulares. No caso, a pessoa vai depositar R$ 750,00 todo mês. Para calcular quanto ela terá no final, usamos a fórmula do Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária:
Onde:
- $ FV $ é o valor futuro que queremos encontrar.
- $ P $ é o pagamento periódico (R$ 750,00).
- $ i $ é a taxa de juros por período (1,15% ao mês, ou 0,0115 em decimal).
- $ n $ é o número total de períodos (18 meses).
Passo 3
Vamos identificar os valores na fórmula:
- $ P = 750 $
- $ i = 1,15% = 0,0115 $
- $ n = 18 $
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo. Primeiro, vamos calcular $ (1 + 0,0115)^{18} $:
Agora, subtraímos 1:
Então, dividimos por 0,0115:
Passo 5
Agora, multiplicamos pelo pagamento mensal de R$ 750,00:
Resposta
Ao término da aplicação de 18 meses, a pessoa terá aproximadamente R$ 15.227,63.