Uma pessoa deseja restaurar seu veículo antigo e para isso deverá contratar serviços mecânico, de funilaria e de autoelétrica. Para poder pagar os serviços contratados, a pessoa resolve aplicar o dinheiro em uma aplicação que paga juros compostos de 1,15% a.m. a quantia de R$ 750,00 por mês durante um ano e meio. Determine a quantia que essa pessoa terá ao término da aplicação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pessoa que quer restaurar seu carro antigo e, para isso, precisa contratar serviços mecânico, de funilaria e de autoelétrica. Para conseguir pagar esses serviços, ela decide investir dinheiro em uma aplicação que rende juros compostos de 1,15% ao mês. Ela vai investir R$ 750,00 todo mês durante um ano e meio (18 meses). Nosso objetivo é descobrir quanto ela vai ter no final desse período.
Conteúdo da matéria: Juros compostos e séries de pagamentos (anuidade).
O que precisamos: Entender como calcular o valor futuro de uma série de pagamentos mensais com juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que estamos lidando com uma anuidade, que é uma série de pagamentos iguais feitos em intervalos regulares. No caso, a pessoa vai depositar R$ 750,00 todo mês. Para calcular quanto ela terá no final, usamos a fórmula do Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária:
750,00 todo mês Para calcular quanto ela terá no final, usamos a fórmula do **Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária**:
Onde:
  • $ FV $ é o valor futuro que queremos encontrar.
  • $ P $ é o pagamento periódico (R$ 750,00).
  • $ i $ é a taxa de juros por período (1,15% ao mês, ou 0,0115 em decimal).
  • $ n $ é o número total de períodos (18 meses).

Passo 3

Vamos identificar os valores na fórmula:
  • $ P = 750 $
  • $ i = 1,15% = 0,0115 $
  • $ n = 18 $
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
P = 750

Passo 4

Vamos calcular passo a passo. Primeiro, vamos calcular $ (1 + 0,0115)^{18} $:
(1 + 0,0115)^18
1 + 0,0115 = 1,0115
Agora, subtraímos 1:
1,0115^18 approx 1,2334
Então, dividimos por 0,0115:
1,2334 - 1 = 0,2334

Passo 5

Agora, multiplicamos pelo pagamento mensal de R$ 750,00:
750,00:

Resposta

Ao término da aplicação de 18 meses, a pessoa terá aproximadamente R$ 15.227,63.

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