Uma companhia telefônica tem um plano para seus clientes, a tabela abaixo mostra o valor a ser pago pelos seus clientes em função do tempo de ligação:
Tempo de ligações (minutos) / Valor em reais x / Y = 0,25x + 300 / 3010 / 32,5 20 / 35 30 / 37,5 40 Considerando x ∈ ℝ, y ∈ ℝ e construa o gráfico dessa função a partir dos pontos indicados.
Tempo de ligações (minutos) / Valor em reais x / Y = 0,25x + 300 / 3010 / 32,5 20 / 35 30 / 37,5 40 Considerando x ∈ ℝ, y ∈ ℝ e construa o gráfico dessa função a partir dos pontos indicados.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem uma empresa de telefonia que define quanto os clientes vão pagar dependendo do tempo que ficam no telefone. A função que descreve isso é $ y = 0,25x + 300 $, onde $ x $ é o tempo de ligação em minutos e $ y $ é o valor a ser pago em reais. A tabela nos dá alguns pontos específicos para usar no gráfico. Vamos precisar entender o que é uma função linear e como plotar esses pontos no gráfico para visualizar essa relação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função $ y = 0,25x + 300 $. Essa é uma equação de uma linha reta, onde:
- $ y $ é o valor que o cliente vai pagar.
- $ x $ é o tempo de ligação em minutos.
- $ 0,25 $ é o coeficiente angular, que nos mostra quanto o valor pago aumenta a cada minuto de ligação.
- $ 300 $ é o coeficiente linear, que representa o valor fixo que o cliente paga, independente do tempo de ligação.
Passo 3
Agora, vamos usar os pontos da tabela para plotar no gráfico. Os pontos são:
- (30, 10)
- (32,5, 20)
- (35, 30)
- (37,5, 40)
Vamos verificar se esses pontos realmente estão na função $ y = 0,25x + 300 $.
Passo 4
Vamos calcular $ y $ para cada valor de $ x $ usando a função:
-
Para $ x = 30 $:Mas a tabela diz que $ y = 10 $. Isso não bate.
-
Para $ x = 32,5 $:A tabela diz $ y = 20 $. Ainda não confere.
-
Para $ x = 35 $:A tabela indica $ y = 30 $. Não bate de novo.
-
Para $ x = 37,5 $:A tabela mostra $ y = 40 $. Também não confere.
Passo 5
Parece que há uma inconsistência entre a função dada e os pontos da tabela. A função $ y = 0,25x + 300 $ não corresponde aos valores da tabela fornecida. Talvez haja um erro no enunciado ou na interpretação dos dados. Se considerarmos que a função correta deveria passar por esses pontos, precisaríamos recalcular os coeficientes.
Vamos descobrir a função que passa pelos pontos dados. Pegaremos dois pontos para calcular a inclinação (coeficiente angular):
Usando (30, 10) e (37,5, 40):
Agora, usando um dos pontos para encontrar o coeficiente linear ($ b $) na forma $ y = mx + b $:
Usando (30, 10):
Então, a função correta deveria ser:
Resposta
A função que descreve o valor a ser pago pelos clientes é $ y = 4x - 110 $. Com essa função, podemos plotar o gráfico utilizando os pontos fornecidos: (30, 10), (32,5, 20), (35, 30) e (37,5, 40).