Uma companhia telefônica tem um plano para seus clientes, a tabela abaixo mostra o valor a ser pago pelos seus clientes em função do tempo de ligação:
Tempo de ligações (minutos) / Valor em reais x / Y = 0,25x + 300 / 3010 / 32,5 20 / 35 30 / 37,5 40 Considerando x ∈ ℝ, y ∈ ℝ e construa o gráfico dessa função a partir dos pontos indicados.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem uma empresa de telefonia que define quanto os clientes vão pagar dependendo do tempo que ficam no telefone. A função que descreve isso é $ y = 0,25x + 300 $, onde $ x $ é o tempo de ligação em minutos e $ y $ é o valor a ser pago em reais. A tabela nos dá alguns pontos específicos para usar no gráfico. Vamos precisar entender o que é uma função linear e como plotar esses pontos no gráfico para visualizar essa relação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função $ y = 0,25x + 300 $. Essa é uma equação de uma linha reta, onde:
  • $ y $ é o valor que o cliente vai pagar.
  • $ x $ é o tempo de ligação em minutos.
  • $ 0,25 $ é o coeficiente angular, que nos mostra quanto o valor pago aumenta a cada minuto de ligação.
  • $ 300 $ é o coeficiente linear, que representa o valor fixo que o cliente paga, independente do tempo de ligação.

Passo 3

Agora, vamos usar os pontos da tabela para plotar no gráfico. Os pontos são:
  • (30, 10)
  • (32,5, 20)
  • (35, 30)
  • (37,5, 40)
Vamos verificar se esses pontos realmente estão na função $ y = 0,25x + 300 $.

Passo 4

Vamos calcular $ y $ para cada valor de $ x $ usando a função:
  1. Para $ x = 30 $:
    y
    Mas a tabela diz que $ y = 10 $. Isso não bate.
  2. Para $ x = 32,5 $:
    x
    A tabela diz $ y = 20 $. Ainda não confere.
  3. Para $ x = 35 $:
    x = 30
    A tabela indica $ y = 30 $. Não bate de novo.
  4. Para $ x = 37,5 $:
    y = 0,25 times 30 + 300 = 7,5 + 300 = 307,5
    A tabela mostra $ y = 40 $. Também não confere.

Passo 5

Parece que há uma inconsistência entre a função dada e os pontos da tabela. A função $ y = 0,25x + 300 $ não corresponde aos valores da tabela fornecida. Talvez haja um erro no enunciado ou na interpretação dos dados. Se considerarmos que a função correta deveria passar por esses pontos, precisaríamos recalcular os coeficientes.
Vamos descobrir a função que passa pelos pontos dados. Pegaremos dois pontos para calcular a inclinação (coeficiente angular):
Usando (30, 10) e (37,5, 40):
y = 0,25x + 300
Agora, usando um dos pontos para encontrar o coeficiente linear ($ b $) na forma $ y = mx + b $:
Usando (30, 10):
Coeficiente angular = 40 - 1037,5 - 30 = 307,5 = 4
Então, a função correta deveria ser:
b

Resposta

A função que descreve o valor a ser pago pelos clientes é $ y = 4x - 110 $. Com essa função, podemos plotar o gráfico utilizando os pontos fornecidos: (30, 10), (32,5, 20), (35, 30) e (37,5, 40).

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